2012年湖南数学高考试题(理科数学理科数学高考试题,word教师版【

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B

【解析】 N 0,1 M={-1,0,1} M∩N={0,1}. 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分. 先求出N 0,1 ,再利用交集定义得出M∩N. 2.命题“若α=A.若α≠

4

4

，则tanα=1”的逆否命题是

4

，则tanα≠1 B. 若α=

4

，则tanα≠1

4

C. 若tanα≠1，则α≠【答案】C

D. 若tanα≠1，则α=

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若 p，则 q”，所以 “若α==1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠

4

4

，则tanα

”.

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2， ，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D

【解析】【解析】由回归方程为 y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线

bx a bx (a )，性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知y

所以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错. 5. 已知双曲线C ：

2

2

xa

2

22

-

yb

2

22

=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

2

2

2

2

A．

x

20

-

y

5

=1 B.

x

5

-

y

20

=1 C.

-=1 D.-=1

20808020

xyxy

【答案】A

【解析】设双曲线C ：

xa

22

-

yb

22

=1的半焦距为c，则2c 10,c 5.

ba

又 C 的渐近线为y

ba

x，点P （2,1）在C 的渐近线上， 1 2，即a 2b.

又c a b， a

222

， C的方程为

x

2

20

-

y

2

5

=1.

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想

和基本运算能力，是近年来常考题型.

6. 函数f（x）=sinx-cos(x+

6

)的值域为

2

2

A． [ -2 ,2]

B.[-

] C.[-1,1 ]

D.[-【答案】B

【解析】f（x）=sinx-cos(x+

6

, ]

6

) sinx

2

x

12

sinx x

6

)，

sin(x

) 1,1 ， f(x)值域为

[-

【点评】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin( x )的形式，利用sin( x ) 1,1 ，求得f(x)的值域.

7. 在△ABC中，AB=2，AC=3，AB BC= 1则BC ___.

A.

C.

【答案】A

【解析】由下图知AB BC= ABBCcos( B) 2 BC ( cosB) 1.

1 2BC

cosB .又由余弦定理知cosB

AB BC AC

2AB

BC

222

，解得BC .

C

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思

想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意AB,BC的夹角为 B的外角.

8．已知两条直线l1 ：y=m 和l2： y=

82m 1

(m＞0)，l1与函数y log2x的图像从左至右相

交于点A，B ，l2与函数y log2x的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，

ba

的最小值为

A

．

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=

82m 1

(m＞0)，y log2x图像如下图，

82m 1

m

由log2x= m，得x1 2

m

,x2 2，log2x=

m

，得x3 2

8

82m 1

8

,x4 2

2m 1

.

依照题意得a 2

m

2

82m 1

8

,b 2 2

m

2m 1

,

ba

2 2 2

m

2m 1

8

2b

82m 1

22

m

2m 1

2

m

82m 1

.

m

82m 1

m

12

4m

12

12

4

12

3

12

， ()min a

x

82m 1

m

【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=

82m 1

(m＞0)，y log2x图像，结合图像可解得.

二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：

x t 1, y 1 2t

(t为参数)与曲线C2 ：

x asin , y 3cos

( 为参数，a 0) 有一个公共点在X轴上，则a __. 【答案】

32

x t 1, y 1 2t

32

【解析】曲线C1：

直角坐标方程为y 3 2x，与x轴交点为(,0)；

22

x asin ,xy

1，其与x轴交点为( a,0),(a,0)，

曲线C2 ： 直角坐标方程为2

a9 y 3cos

由a 0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在X轴上，知a

32

.

【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线C1与曲线C2的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与x轴交点，即可求得. 10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 【答案】 xx

1

4

1

3,(x ) 2

1

【解析】令f(x) 2x 1 2x 1，则由f(x) 4x 1,( x 1)得f(x) 0的解集为

2

3,(x 1)

1 xx …… 此处隐藏：9851字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……