偏振光的杨氏干涉

第26卷第6期2007年6月大 学 物 理COLLEGE PHYSICSVol.26No.6June2007

教学研究

偏振光的杨氏干涉

蔡履中

(山东大学光学工程系,济南 250100)

摘要:在基础光学框架内,通过杨氏双孔干涉实验中线偏振光的干涉及线偏振光经过两任意厚度晶片的干涉等几个实例,说明了基于矢量波叠加概念的电磁干涉的基本思想、基本分析方法和基本现象.偏振光干涉时,观测平面上可以出现或不出现光强的周期性空间调制,但一般都产生光场偏振态的周期调制.它表明了光的矢量性对干涉的重要影响,并可揭示只分析强度条纹时被掩盖的一些物理效应.

关键词:杨氏实验;电磁干涉;矢量波叠加;偏振光;衬比度

中图分类号:O436.1;O436.3 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2007)06-0001-04

杨氏双孔干涉是光学中的经典实验.它不但在光学计量中有着广泛应用,而且是建立和发展光的相干理论的重要基础.一般光学教材对杨氏实验的讨论均基于标量波理论,是以强度变化条纹作为干涉产生的表征,并以其衬比度作为相干性的度量.但是,众所周知,电磁场是矢量场,电磁波的矢量性在其叠加过程中必然发挥着重要作用.近年来,E.Wolf等研究者从矢量波叠加的角度对杨氏干涉进行了更为深入的分析和探讨,得到了一系列很有意义的结论.为与传统干涉内容相区别,此类文献中常把考虑了电磁场的矢量性的干涉称为电磁干涉(electromagneticinterference).这些分析中用到了谱密度(spectraldensity)、广义(两点)Stokes参量等概念,已超出了大学物理范畴.不过,我们完全可以在基础光学的框架内对矢量波干涉的基本思想及现象给出简单明晰的解释.本文将通过几个实例说明此类问题的基本分析方法及物理诠释,它将表明矢量波干涉的特点,揭示只分析强度条纹时被掩盖的一些物理现象.这对拓展学习者的思路和视野,培养其思维及创新能力是极为有益的.

[5-8]

[1-4]

透振方向与P1、P2的透振方向均成A角,如图1(b)所示.设双孔等大,在傍轴条件下,可认为通过每孔的光波单独在观测屏0上某点Q产生的光强是相同的,并可设其为单位强度.在图1坐标系中,孔S1、S2在Q点产生的光场可分别表示为

图1

E1=E2=

cossinexpikr1, expikr2

(1)

cosA-sin式中r1和r2分别是S1和S2到Q点的距离,k=2P/K,K为光波波长.Q点合光场为E=E1+E2=2expi

r+r

12cosAcosr1-r2

r-r

isinAsin12

(2)

1 两线偏振光的干涉

作为一个最简单的例子,考察如图1所示的双孔干涉.图1(a)中S为单色自然光点源,S1、S2为双孔,在S、S1S2后分别放置偏振片P、P1、P2,其中P的

收稿日期:2006-11-16

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60177002,60477005);教育部高校博士点基金(20020422047)资助项目;国家精品课程(5光学6)建设资助项目(2006)

(),.

2

大 学 物 理 第26卷

而Q点光强可表示为

I=

E2=1+cos2Acos

r-r

12(3)

由式(3)可知干涉条纹的衬比度

V=

振动方向的夹角是2A.

实际上,除强度变化外,上述分析还能为我们提供关于观察屏上合成光场的更多信息,例如屏上不同点光场偏振态的变化.由式(2)可以看出,合成光场的y分量与x分量的比值有一?i因子,说明其,故合成光场一般是xy坐标系中的2

正椭圆偏振光,其两半轴之比同时取决于角度A及相位相差?

所考察Q点两光束的光程差$=r1-r2.

为更具体地考察这一现象,不妨设A=30b,即P1、P2两偏振片的透振方向成60b角,这时有V=0.5.除强度调制外,两矢量波的叠加还对屏0上光场的偏振态进行了周期性空间调制.此时合成光场

两正交分量的振幅比为

Ey0C=E=tanr1-r2

x03

而y振动相对于x

振动的相位差为

D=Uy-Ux=

[4]

cos2A(4)

式(4)的合理性是显而易见的,因为这时两线偏振光

图2

2 线偏振光通过两正交晶片的干涉

将图1(a)中偏振片P1、P2换成两块材料及厚度均相同的单轴晶体晶片C1、C2,如图3(a)所示.C1、C2的光轴e1和e2分别沿x和y方向,

偏振片P的透振方向与C1的光轴成A角,如图3(b)所示.仍利用傍轴条件,并设通过每个孔的光单独在屏0上产生的光强为单位强度,则过双孔的光束在Q点产生的光场分别为

(5)

r-r

tan122(6)

式中sign为符号函数.如果采用k#r-Xt形式的相位规定

,在不同光程差$=r1-r2处光场的偏

图3

振态,如图2所示,$从0开始每步增加K/8,并另加了K/3和2K/3两个特殊值.从(a)到(j)偏振态依次取水平线偏振光、x轴为长轴的左旋正椭圆偏振光、左旋圆偏振光、y轴为长轴的左旋正椭圆偏振光、竖直线偏振光、y轴为长轴的右旋正椭圆偏振光、右旋圆偏振光、x轴为长轴的右旋正椭圆偏振光等.$=K时的偏振态与$=0时相同,此后$继续增加时重复以前的变化,$每改变K偏振态复原.因此,偏振态变化的空间周期与通常杨氏强度条纹的周期相同.另外,注意图2中各偏振态的强度是不同的.从(a)到(f)光强逐渐减小,而从(f)到(j)光强逐渐增大.

不难看出,若A

=45b,即P1、P2两偏振片的透振方向正交,则V=0.此时屏0上光强一片均匀,但各处偏振态仍经历类似的周期性空间调制.此结果从正交线偏振光合成的角度是容易理解的.

E1=

E

2=

cosAexikr1+sinAikr1+cosAexikr2+

ne-1no-1no-1(7)

(8)

sinAikr2+ne-1式中ne、no分别是晶体的两个主折射率,h为晶片厚度.Q点的合光场为E=E1+E2=2exr+r2+ne+no-2#1

r-r+n-ncosA12eo

no-nesinAr1-r2+

观察面0上的强度分布为

(9)

第6期 蔡履中:偏振光的杨氏干涉

3

I=E2=2+2cos

r-r

12#

二者方向相同. 5)当

ne-noh的等效值为0或K/2,即

C1和C2为全波片或半波片时,不论A为何值,恒有V=1.因为全波片不改变光的偏振态,光通过C1和C2后仍是原方向的线偏振光.对半波片,入射线偏

(10)

振光通过后仍为线偏振光,只是其振动方向转到了关于光轴的对称方位.由于C1、C2光轴方向正交,不

(11)

2

n-ncoseoh-r-r

2cos2A

sin12#

n-nsineoh

K

利用两角之和的三角函数公式,上式可化为

I=1+Vcos

其中

V=cos4A+sin4A+2cos2Asin2Acos

ne-nohr-r

12+难看出,通过C1和C2后的线偏振光的振动方向仍在同一直线上.故在以上两种情况下均有V=1. 6)当

A=2m+1P

4

ne-noh=2n+1K

4

m,n=1,2,3,,

即A=?45b,C1和C2为K/4片时,V=0.

在最后一种情况下,观察屏0上光强均匀,无干涉条纹.但这并不意味着0平面上光场是处处相同的.为简化运算并更直观地看出此时矢量波叠加的物理图像,我们考察A=45b,C1、C2均为最小厚度的负晶K/4片的特例.此时no-neh=K/

4,式(9)化为

cos

E=2c

r1-r2-4

(15)

(12)

n-n

eoh(13)显然,V即干涉强度图样的衬比度,而U则是强度U=cos2Atan

条纹在观察平面原点(r1=r2)处的相位.

由式(12)可以看出,对给定K,强度图样衬比度VA和晶体中e、o光的光程差ne-noh有关.图4画出了在A从0到2P、ne-noh0到K这一区间函数V=V(A,|

ne-noh|)的三维图像.从中可以看出:

1)当A和ne-noh任意取值时,V可以取0和1之间的任何值;

2)V是,周期为P/2;

3)V是ne-noh的周期函数,周期为K/2;…… 此处隐藏：4939字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……