江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练(2) 三角、向

2012届考前热点专题训练（2）（三角、向量与复数2）

班级____ 学号_____姓名_______

一、填空题

1.已知函数y=sin( x+ )（ >0, － < ）的图像如图所示，则 =

9 10

．

2cos(

2

1x

1

) x

2. 函数f(x) 的对称中心的坐标为__(1, 1)_______． x 1

3. 若对一切 R，复数z (a cos ) (2a sin )i的模不超过2，则实数a的取值范围

为

. 55

4.在△ABC中，已知AB 3，O为△ABC的外心，且OA BC 1，则AC

_____． 5.若函数f x sin x 0 ，在区间 0,

32

uuruuur

3

上单调递增，在

, 上递减，则 的值32

为.

4,2

(6.下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)，

则f(sin ) f(cos )；②若锐角 、 满足cos sin , 则

ABC中，i“A B”是“sn

2

; ③在

x2

A sniB”成立的充要条件;④要得到函数y cos(

4

)

的图象,只需将y sin7.若

2

3 4

x2

的图象向左平移

1213

4

个单位.其中真命题的有__2____个.

35

,则sin cos 的值为

,cos( ) ,sin( )

65

.

o

8.在V

ABC中， B 60,AC 则AB 2BC的最大值为

_________．

9.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则

c

bcb

的取值范围是___[2

．

bc

cb

b cbc

2

2

9.解：2

a 2bccosA

bc

2

a

2

bc

2cosA

bcsinAbc

sinA+2cosA

A )

10.在△ABC中，角A、 B、 C所对的边分别为a,b,c若2acosB c，则1 2cos的取值范围是

(3,2

.

2

A2

i nB-

uuuruuuruuruuuruuruur

11.在等边VABC中，点P在线段AB上，满足AP AB,若CP AB PA PB,则实数 的值是

___

22

______．

11.解：如图：取AB中点D，设AD BD 1,PD x 则

CP AB (CD DP) AB

即

2x (x 1)(x 1)

，

x

1，

22

.

uuur

uuur

uuur

12.点O为△ABC的外心，已知AB 3，AC 2，若AO xAB yAC，x + 2y 1，则cosB

79

_________．

13.如图，平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的

夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，且OA 1，

OC ．若OC OA OB( ， R)，则 的值

为___-6______．

14.已知平面向量 , ( 0, )满足 1，且 与

的夹角为120°，则 的取值范围是___（0

uuur

uuur

uuur

．

15.如图，在△ABC中，AD⊥AB

，BC BD，|AD| = 1，则

uuuruuur

AC AD

．

二、解答题

16.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c

，且(2b )cosA cosC． （1）求角A的大小； （2）若角B

6

，BC边上的中线AM

ABC的面积．

16.解：（1

）∵(2b )cosA cosC，

∴(2sinB C)cosA AcosC．

即2sinBcosA AcosC CcosA．

∴2sinBcosA A C)．

则2sinBcosA

B，∴cosA （2）由（1）知A B

π

2

，因为0 A 则A

2 3

6

．

61

设AC x，则MC x，又

AM

2

在 AMC中由余弦定理得

，所以AC BC，C

，

AC MC 2AC MCcosC AM,

222

即x2 ()2 2x cos120o 2,

2

xx

解得x

2,故S ABC

212

xsin

2

2 3

．

17.已知函数f(x) 1 sinxcosx,g(x) cos(x

2

12

)

(1)设x x0是函数y f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； （2） 求使得函数h(x) f(大值．

sin2x2

1 cos(2x

,

g(x)

2

x

2

) g(

x

2

)

( 0)在区间[

2

,]上是增函数的 的最33

)

17.解：(1)f(x) 1 2 )

2x0 k

2

2x0

5 )

6

k

2 3

1 cos(

g(x0)

2

14

1 cos(

或g(x0) ∴g(x0)

14或

23

4

34

1 cos( x

（2）h(x) 1

sin x2

)

3

222

2 x 1 且 所以 3323322

1

sin( x

3

)

∴ 的最大值

12

12c．

18.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosB bcosA

（Ⅰ）求

tanA

tanB

（Ⅱ）求tan(A B)的最大值，并判断当tan(A B)取最大值时△ABC的形状．

的值；

18.解：（1）由acosB bcosA

12

c可得

2sinAcosB 2sinBcosA sin(A B) sinAcosB cosAsinB sinAcosB 3sinBcosA

tanAtanB

=3

（2）设tanB t，则tanA 3t且t 0

tan(A B)

3t t1 3t

2

2t1 3t

2

23t

1t

33

此时t

33

B

6

A

3

，故C

2

，△ABC为直角三角形

19.在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N，若

OM sin OA, ON cos OB 其中， (0,)

2

（1）求sin2 的值；

（2）记 ABC的面积为S1，平行四边形OABC的面积为S，试求

19.解：（1）由题意得OC AB OB OA

所以MC OB (1 sin ) OA，又MN cos OB sin OA

S1S

之值.

又因为M,N,C三点共线，得

cos 1

sin 1 sin

2

，则sin cos sin cos （1）

2

2

（1）式两边平方，得1 2sin cos sin cos ，即sin2 4sin2 4 0

解得：sin2 2或舍去)

1 1

（2）由题意得，S1 |OM| |ON|sin AOB=sin2 S AOB

22

12

S

即

S1S

12

.

20.在 ABC中，满足：AB AC，M是BC中点

（1）若|AB| |AC|，求向量AB 2AC与向量2AB AC的夹角的余弦值；

（2）若O是线段AM

上任意一点，且|AB| |AC|

OA OB OC OA的最小值；

（3）若点P是BC边上的一点，且AP AC 2AP AB 2，|AP| 2，求|AB …… 此处隐藏：1623字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……