【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件：1-1-2、3 四种命题与四

第一章

常用逻辑用语

1.1.2

四种命题

1.1.3 四种命题间的相互关系

目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会分析四种命题间的相互关系.

新知视界 1.四种命题

(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把

这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.也就是说， 如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若 q,则p”.

(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰 好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样

的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题.也 就是说，如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命 题为“若綈p,则綈q”.

(3)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把

这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆否命题.也 就是说，如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否 命题是“若綈q,则綈p”.

思考感悟 在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是.原命题是人为指定的，是相对于其 他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命 题，进而研究它的其他形式.

2.(1)四种命题间的相互关系

(2)一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四 种情况：

原命题 真 真 假 假

逆命题 真 假 真 假

否命题 真 假 真 假

逆否命题 真 真 假 假

思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示： 由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个， 2 个或 4 个.

尝试应用1.若x>y,则x2>y2的否命题是( A.若x≤y,则x2>y2 B.若x>y, 则x2<y2 )

C.若x≤y,则x2≤y2D.若x<y, 则x2<y2

答案：C

2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命 题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )

A.逆命题C.逆否命题

B.否命题D.无关命题

答案：A

3 .命题“若 ab = 0 ,则 a = 0 ”与命题“若 a = 0 , 则ab=0”是________命题.

解析： 两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念. 答案：互逆

4 .命题“若 α = β,则 sin α = sin β”的等价命题是 ________.

答案：若sinα≠sinβ,则α≠β

5.把命题“当x=2时，x2-3x+2=0”写成“若p, 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，

并判断它们的真假.解：原命题：若x=2,则x2-3x+2=0,真命题. 逆命题：若x2-3

x+2=0,则x=2,假命题. 否命题：若x≠2,则x2-3x+2≠0,假命题. 逆否命题：若x2-3x+2≠0,则x≠2,真命题.