北师大版高中数学必修1第三章《指数函数与对数函数》全部教案

北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数

第一课时§3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．

二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定． 三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）新课导入

[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;

（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n(n N )与得到的细 胞个数y之间的关系;

（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．

解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数

（2）1个细胞分裂的次数n(n N )与得到的细胞个数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成

（3）细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y 2,

n

n N ,用科学计算器算得

215 32768,220 1048576

所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化?你从哪里看出?

小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y 2,的增多而逐渐增多．[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975 ,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1． （1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q； （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；

（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．

解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．9975=0．9512, 0．9975=0．9047, 0．9975=0．8605, 0．9975=0．8185, 0．9975=0．7786; （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成．

（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加, 臭氧含量Q在逐渐减少．

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别 又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着 时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?

小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．9975 ,随着时间的增加,臭氧含量Q在（t N ）逐渐减少．

[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?

正整数指数函数的定义:一般地,函数y a(a 0,a 1,x N )叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N ．

说明: 1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．

x

40

60

80

100

20

t

n

n N ．细胞个数y随着分裂次数n

t

（x N ）（二）、例题：某地现有森林面积为1000hm,每年增长5%,经过x年,森林面积为

2

yhm2．写出x,y间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．

分析:要得到x,y间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出x,y间的函数关系式．

解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%)hm;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)hm;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)hm;所以y与x之间的函数关系式为

3

52

,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）=1276．28(hm)． y 1000(1 5%)x（x N ）

2

2

2

2

练习:课本练习1,2

补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?

解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%);,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%), , n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%); 所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%) (n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)．

补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?

（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数． （四）、作业:课本习题3-1 1,2,3 五、教学反思：

§3.2指数概念的扩充 第二课时§3.2.1整数指数幂

12

n3

n2

一、教学目标：1、知识与技能：(1) 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指 数的概念及运算. (2) 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简. 2、 过程与方法(1)让 学生了解整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义. (2)随着数 的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展. 3、情感.态度与价值观：使学生通过学习整 数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心. 二、教学重点: 整数指数幂的运算性质。教学难点：整数指数的运算与化简. 三、学法指导：学生思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 (一)新课导入 [互动过程 1]请同学们回顾复习整数指数幂的定义,并填写下面结果：

an a0 a n [互动过程 2] 1(a≠0)

a a an a 个

(a≠0,n∈N+)

你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果： m, n N (1). a a m n

;a

m n

(2). (a ) m n

;a

mn

(3). (ab) n

;a b

n

n

(4).当 a 0 时,有

a n (5). ( ) b(二)、例题探析与巩固训练 例 1.(1)求值 10 5

an (b 0) bn

a m n , 当 m n 时 1, 当 m n 时 1 n m 当m n 时 a

am an

33 2 28 53

(2)化简 (

m3 n 2 2 1 ) 2 mn mn

解：(1) 10 5

32 2 32 2 25 55 32 2 52 9 225 3 (2 5)5 8 3 2 28 5 2 5 28 53 2 4

(2) (

m3 n 2 2 1 m6 n 4 1 ) 2 2 2 2 m6 2 2 n 4 2 1 m 2 n mn mn mn mn

练习 1:化简(1) (ab ) (a b)

2 4

2

3

(2)

x 3 y2 x 3 y2 x4 y

2

[互动过程 3] 探究：负整数指数幂是否也满足上述运算性质？ 例 2.计算： 3 3 和 35 7 5 ( 7 …… 此处隐藏：8125字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……