2015届中考数学总复习 十七 二次函数精练精析2 华东师大版

函数——二次函数2

一．选择题（共9小题）

2

1．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

2

①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2

2如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． 2

①b＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0；

2

③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

2

3．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b

4．如图，二次函y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）

2

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

2

5．如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（ ）

A．b＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0

2

6．二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

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7．将抛物线y=x平移得到抛物线y=（x+2），则这个平移过程正确的是（ ）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

2

8．将抛物线y=（x﹣1）+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）

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9．如果将抛物线y=x向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）

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A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=（x﹣1） D．y=（x+1） 二．填空题（共6小题）

10．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _________ ．

11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _________ 米．

2

12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 _________ ．

2

13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 _________ 元．

2

14．如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图

2

象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 _________ ．

15．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 _________ ．

三．解答题（共8小题）

2

16．如图，抛物线y=ax+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 注：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

2

，）．

17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

2

18．已知二次函数y=x﹣4x+3．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； （2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

2

19．如图，抛物线y=﹣x+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标． （2）求△EMF与△BNF的面积之比．

20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

2

21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ [参考公式：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是

2

]．

22．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同． （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

2

23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

函数——二次函数2 参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

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1．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

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①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数 …… 此处隐藏：10977字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……