1月大数据精选模拟卷02(江苏专用)(解析版)

1 1月大数据精选模拟卷02（江苏专用）

数 学

本卷满分150分，考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知复数z 满足()2i 12i z +=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i - 【答案】D

【详解】

解：由()2i 12i z +=-，得12i (12i)(2i)5i =i 2i (2i)(2i)5z ----=

==-++-， 故选：D

2．设集合{}2340A x Z x x =∈-->，{}2|1x B x e

-=<，则以下集合P 中，满足(A)Z P C B ?的是（ ）

A ．{1,0,1,2}-

B ．{1,2}

C ．{1}

D ．{2} 【答案】C

【详解】 集合{}2340A x Z x x =∈-->，解得{

4A x Z x =∈>或}1x <-， {

}2|1x B x e -=<，解得{}|2B x x =<，

则{}1,0,1,2,3,4Z A =-， 所以(){}{}{}1,0,1,2,3,4|21,0,1Z A B x x ?=-?<=-，

对比四个选项可知，只有C 符合()Z P A B ??.

3．已知非零向量a 、b ，若3a b =

，()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56

π 【答案】A

【详解】

2 设a 与b 的夹角为θ，3a b =，()2a a b ⊥-， 则()2222222cos 3

23cos 0a a b a a b a a b b b θθ?-=-?=-?=-=，可得cos 2

θ=， 0θπ≤≤，6π

θ∴=.

4．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ）

A ．48种

B ．36种

C ．24种

D ．12种

【答案】B

【详解】

解：由题意可知，分三步完成：

第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；

第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；

第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，

根据分步计数原理，共有23636??=不同的选取方法，

故选：B

5．已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（ ）

A ．sin 6()22x x x f x -=

- B ．sin 6()22x x x f x -=- C ．cos6()22x x

x f x -=- D ．cos6()22x x x f x -=- 【答案】D

【详解】 由函数图象可得()y f

x =是奇函数，且当x 从右趋近于0时，()0f x >，

对于A ，当x 从右趋近于0时，sin60x >，22x x -<，故()0f x <，不符合题意，故A 错误；

3 对于B ，()()sin 6sin 6()2222

x x x x x x f x f x ----===--，()f x ∴是偶函数，不符合题意，故B 错误； 对于C ，()()cos 6cos 6()2222x x x x x x f x f x ----=

==--，()f x ∴是偶函数，不符合题意，故C 错误； 对于D ，()()cos 6cos 6()2222

x x x x x x f x f x ----===---，()f x ∴是奇函数，当x 从右趋近于0时，cos60x >，22x x ->，()0f x ∴>，符合题意，故D 正确.

6．已知函数2()ln f x a x x =+，0a >，若曲线()y f x =在点(1,1)处的切线是曲线()y f x =的所有切线中斜率最小的，则a =（ ）

A ．12

B ．1 C

D ．2

【答案】D

【详解】

因为2

()ln f x a x x =+，定义域为()0,∞+， 所以()2a f x x x

'=+， 由导数的几何意义可知：当1x =时()f x '取得最小值，

因为0a >，0x >

，所以()2a x f x x '=+

≥=， 当且仅当2a x x

=即22a x =时()f x '取得最小值， 又因为1x =时()f x '取得最小值，所以2212a =?=，

7．若双曲线1C ：22

13y x a -=与双曲线2C ：22169

x y -=的渐近线相同，则双曲线1C 的离心率为（ ） A

．2 B

．3 C

D

．3

【答案】B

【详解】

因为双曲线1C ：22

13y x a

-=

的渐近线方程为y =，

4 双曲线2C ：22169

x y -=

的渐近线方程为y =， 又这两双曲线的渐近线相同， 所以332

a =，解得2a =， 所以双曲线1C

的离心率e ==. 8．对*n N ∈，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，[(1)](2,3,...)n n a n x n =+=，其中符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则

2320202019a a a ++=（ ） A ．1011

B ．1012

C ．2019

D ．2020 【答案】A

【详解】

设函数()32f x nx x n =+-，则()232f x nx '=+， 当n 时正整数时，可得()0f x '>，则()f x 为增函数，

因为当2n ≥时，()323(

)()2()(1)01111n n n n f n n n n n n n n =?+?-=?-++<++++， 且()120f =>，

所以当2n ≥时，方程320nx x n +-=有唯一的实数根n x 且(

,1)1n n x n ∈+， 所以(1)1,[(1)]n n n n n x n a n x n <+<+=+=，

因此2320201(2342020)101120192019a a a ++=++++=.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（ ）

5

A ．该教师退休前每月储蓄支出2400元

B ．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C ．该教师退休工资收入为6000元月

D ．该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

【答案】ACD

【详解】 解：退休前工资收入为8000元/月，每月储蓄的金额占30%，则该教师退休前每月储蓄支出800030%2400?=元，故A 正确；

该教师退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，

则该教师退休后每月储蓄的金额为900元，设该教师退休工资收入为x 元/月，则15%900x =，即6000x =元/月，故C 正确；

该教师退休前的旅行支出为80005%400?=元，退休后的旅行支出为600015%900?=元， ∴该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2.25 倍，故B 错误；

该教师退休前的其他支出为800020%1600?=元，退休后的其他支出为600025%1500?=元， ∴该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D 正确．

故选：ACD ．

10．已知0a >，0b >，且221a b +=，则（ ）

A

．a b +≤

B ．1222a b -<< C

．221log log 2- D ．221a b ->-

【答案】ABD

【详解】

()()()2222222,2,2a b ab a b a b a b +≥∴+≥+∴+≤，

6

又0,0,a b a b >>∴+≤故A 正确；

0a >，0b >，且221a b +=，01,01,11,a b a b ∴<<<<∴-<-<∴1222

a b -<<，故B 正确； 2221a b b ->->-,故D 正确；

C

等价于21log 2≥-，即2211log ,log 122

a b b a ≥-≥-， 等价于12ab ≥,但当34,55a b ==时，满足条件0a >，0b >，且221a b +=，121252

ab =<,故C 错误； 11．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定 …… 此处隐藏：8925字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……