2013年中考数学一轮复习 第13课 反比例函数及其图象

第13课反 比函例 数及图象其

要梳点

1理概念. 函：_数____________叫做反_例函数比 .=yk≠() 20.图象 反：比函例的图数是双象曲线不与，两标坐相交轴两 的双曲条.线3 .质性 (:)1k>当0,时图其象于____位_______,_在个象限每第 一、象三限内， 随yx增的而大________;减小 第 、二四象 限()2当<0时，其k图象于位___________,在每_象个限增 大，y内x的随大而_____增___; 3(其)图是象于关原对称点的心对中图形，称是轴对又称图形

要点梳.理4.应用 ： 如k图， 和点 C A反比是例数函 y= k(0)≠图象 点的 x 上意任两，点 AB⊥画x 轴于B, C⊥Dy 轴 D,则有 于SA△OB| k|= △SOD=C . 2

助

微学博

个模一 反比例函数关系型生产在、活生、技科方等面广应泛用，解 决这问类题的键是将实关际问数题化学建，立反比 例函数模的，型后然用利比例反数的函质、性图解 决象问.题注：反比例函意数图象反的映的化变规明显，律常 利用的它图象出解找问题决方的案.助

微博学一个方法 形数合结想就是把图形思与量关系数巧、妙和谐地结 合来起使，数学题更直问观更容易、决.这一思解 想在这一讲中用非应常泛广例.如助函数的借图比象大 较小等

助学.博

两个防微范 1)(反例比函数，中y随 x的小大变而化情的，应分 x况0 与> <0x两 情况讨论种而不，能统笼说成“k<0 地，y时 x随 的增 大而大增 ”双.曲线上的在点每象限内，个y 随x 变化的是一 的，但致不同象在上的限个点比较函数两的值小大，不时 能按这个律.当规 >k 时，第0象限点的一纵标坐为正值，而第三象限 点坐标值都为负；当纵k< 0时，二象第上限点的的纵标 值都为正坐，四第象限上的的纵坐点值标都负为 .()在比2大较时，不可小忽略以反了例函数的图象是由 比两条支分成的组(分在别同不的个象两)限，在 不同象的限是 能不它用的性来质判的断，而是分别讨论.要用运反例比函的数 质时性，注意在要一个象每内的要求.限

础基自测61.(20 12常德·)对于函 y数= 下列说法错误，是 (的 C ).. A.xB. .CD. 的图它分像布在、一三象 限的图像它既是对称图形又是中心对轴图称形当 x> 时，0 y值的随 x的 增大增而大当 <x0时 y, 值随的 x的增大减而小

6 析 解.∵A函 数=y 中 =6k>, x ∴0此函图象的数两分个支分在一别三、象限，本故选项确；正6 B ∵函数.y= 是 反比例数， x函∴它 图的既是象轴对图称形又是中对心图称形故本，项正确； C.∵当选 x>0 时，数的函象在图一象第限 ∴y 的，随 x 的值增大而小减故本，项错误； 选D.∵ 当x< 0时，函的数象在第图象三， ∴y限 的随值x 的 增大而减，故本小选项正确.

基

础测自2(.210·2湛江)已 知长方形面的积为20 m ,设该长方形c边长 为一y mc,另一边长为 的x cm,则 y与 x 之间 函的数象图致大 (是 B )

解2

析x∵y2=0, 0 ∴2y= x(>,y>0).0 x

基础

自

测.32(01·2娄) 已底反知例比函数图象经的点过(-,2), 1则它解的式是 ( B 析 1) 2A.y - =.yB=-2x x 2 .y=Cx 1 D.y =x

析解k 设反比函数例图的象析式为 y解 ，=将点(-,21)x

k2 入 y= 代得， k-=12=×2-则函，数析式解为 y=-. x x

基自测

础m 4.(021·2州达 )一次数 函1=kxyb+k(0)与反≠例比函 y数=2 (xm≠)0,同一在直坐标角中的系象图如所图示，若 y>12,y 则x的 值取围是范( A A)-2<.<0x 或>1 x.x>1CB. x-<2或 0x<1 <D.2-<x1

<析解由函数象，图可一次函数 y1知=k+b(k≠0)与x比反m 例函数 y2 (=≠m)0的交坐标为(点，14),-2(,-2.)x 观 察数函象图， 当- <2<x 0或 x1>时 ，1 在 2 的y上，方 1y>2.y y ∴ y1>当y 2时x,的 值取范是围-2<<0 x或 x1.>

础自基测5(2.01·2南通)已 点知A -1,(1)、yB2(,y)2在都曲线 双3+2 ym =上且 y,1y>,则 2m的 值范围取 ( D是) x A m<. 0.m>0B3 3 C.m>-D .m<- 22 3+ m 解2析将 A -1(1)、, By(,22)点两分代入双曲别线 =y ,y (x32+m) 得 1=y2--3,m2y=, 2 y∵1y>, (32+m) 23 ∴-2-m> ,解得3m< -. 22

题型类

题型一分反比例 数函图象的定m确5 (- 为常数)图m象 x【例 】1

知图已的曲中是线反比函数例 =

y一的支 .()这个1比反例数函象图另的支一第在几象？限常数 m的取范围是值什？么

解这反比个函例图象数的另一在第支三象. ∵m限5>-0,m>∴5.

(2若)函数的图象该与正例比数函y= x2 图的象在第一限象 内的点为 A交 ， A点作 x 轴的垂，线过 垂足为 B, 当△ AO 解B( 1这)个反例比函图象数另一的支在三第象.限的 面为积 4时， 点 A求的 坐及反标比函数例的解析式.∵m 5-0>∴,m>.5

解∵点 A 直在 y=线x2 , 上∴点设A 坐标的为x(02,x0()0x>0,) 点则B 的 坐为(x标，00) ∵.S△OA=4, 1B2 ∴ ·x·2x00=4,x 04=x,0=±2舍(去负值) 2 ,∴ A 点坐的为(2,标4. m-) 5m5-又∵点 A 双在线 y=曲 ，上4∴=, m5=-.8x 2 8 ∴反 比函例数解析的式为y =. x

探究提高一次数与函例比数函的图象的质性决于取数的系值 同样由，象图性质的反，过来也可确以系定数符 号.要熟记的函数性的质并灵活用这些性质应.

型分题类题型 反一比例函图象数确的

知能迁移定1 (2011聊·) 如城，图知已一函数 y次kx=b +的图 象42m -交比例函数反 y (=>x0图)于象点A、B, 交 轴于x点C x. (1) 求 的m

取值围范； BC 1()2点若A 的坐标(2,是-4,)且 =, AB 3 求m的 和一次函数值的解式.

析解 ()1∵反例比数的函图象第在四限， ∴4象2-<m,0解得 m2> (.)2∵点A (2-4,在)比例函反图数上，象 42- -8 m-4∴ =解， 得=6m, 得= .y2

x