浙江省镇海中学保送生数学试卷(含答案)

2007年浙江省镇海中学保送生数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）：

１．若a、b

） （A）二者均为有理数 （B）二者均为无理数

（C）一个为无理数，另一个为有理数 （D）以上三种情况均有可能．

xy6x 15y4x2 5xy 6y2

２．若，则2的值是（ ）．

3y2x 5yxx 2xy 3y2

（A）

y

BA

99

（B） （C）5 （D）6 ． 24

３．如图，在一次函数y x 3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个．

x

第3题

４．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1,B1,C1， A1B1C1的各边与它的内切圆相切于

A2,B2,C2，…，以此类推.若△ABC的面积为1，则 A5B5C5的面积为（ ）

（A）

1111

（B） （C）5 （D）10． 52522

５．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某

人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C) 50个 (D) 100个．

６．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知

（A）① （B）② （C）④ （D）③或⑤．

７．如图，已知等腰梯形ABCD，腰AB＝CD＝m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝ ，则该梯形的面积是（ ）

（A）2msin （B）m(sin )

B

2

2

AD

C

（C）2mcos （D）m(cos )．

22

题7图

８．△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）

(A) △ABC不是直角三角形 (B) △ABC不是锐角三角形 (C) △ABC 不是钝角三角形 (D) 以上答案都不对．

９．正五边形广场ABCDE的边长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处

同时出发，沿A—B—C—D—E—A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ）

（A）甲不在顶点处，乙在顶点处 （B）甲在顶点处，乙不在顶点处 （C）甲乙都在顶点处 （D）甲乙都不在顶点处

10．二次函数y x2 6x 7，当x取值为t x t 2时有最大值y (t 3)2 2，则t的取值范围为（ ）

（A）t≤0 （B）0≤t≤3 （C）t≥３ （D）以上都不对． 二、填空题（每小题5分，共30分）：

C

11．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，D的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP

＋PD的最小值为___________．

12．已知正数a，b，有下列命题：

(1) 若a＝1，b＝1

1； (2) 若a＝(3) 若a＝2，b＝3

第11题

153

， b＝； 22

2

5

； (4) 若a＝1， b＝5

3． 2

根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a＝6，b＝7，则ab≤________． 13．如果满足

x 6x 16 10 a的实数x恰有6个，则

2

A

D

实数a的值等于__________．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．

15．已知x,y均为实数，且满足xy x ______________．

16．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样……．则这5只猴子至少摘了_________个桃子．

B

D'

第14题

y 12,x2y xy2 32，则x3 xy y3＝

三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：

17．关于x的方程

18．已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．

⑴ 求点Ｃ的坐标；

⑵ 若过点C，E的抛物线y ax2 bx c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边上），求a的取值范围；

⑶ 在题⑵的抛物线中与直线AB相交于点Ｃ和另一点Ｐ，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．

2kxkx 1

只有一个解，求k的值和相应方程的解． 2

x 1x xx