2016年临沂市第一次模拟考试数学试题(文)

2016年临沂市第一次模拟考试数学试题(文)

高三教学质量检测考试

文科数学

2016.3

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U 0,1,2,3,4 ,M 1,3 ,N 1,2,4 ，则 CUM N为

A. 1,3,4

2.已知复数z

A.z的模为2

C.z的虚部为-1 B. 0,2,4 C. 2,4 D. 3,4 2，则 1 i B.z的实部为1 D.z的共轭复数为1+i

3.命题： m 0,1 ，则x

A. m 0,1 ，则x 1 2m的否定形式是 x1 2m0 x

1mB. m0 0,1 ，则x 20 x

C. m0 ,0 1, ，则x

D. m0 0,1 ，则x

4.“ 1 2m0 x1 2m0 x

2”是“sin cos ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

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C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：

由此表可得回归直线方程$y 3.2x $a，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为

A.23个 B.24个 C.25个 D.26个

6.下列函数中，既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递减的函数是

A. f x sinx

C. f x 2x 1 B. f x 2cosx 1 D. f x ln1 x 1 x

7.一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体

积是 A. 10 3

B. 3 D. 6 C. 4

x y 2, 8.已知O是坐标原点，点A 1,1 ，若点M x,y 为平面区域 x 1,上的一个动点，

y 2,

uuruuur则OA OM的取值范围是

A. 1,0 B. 0,2 C. 1,2 D. 1,2

9. 已知a是常数，函数f x 131x 1 a x2 ax 2的导函数32

y f x 的图象如右图所示，则函数g x ax 2的图象可能是

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2x2y2210.双曲线2 2

1的渐近线与圆x y 1 1相切，则此双曲线的离心率ab 为

A.

B. 2

C.

D. 第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.

11.函数y x a e在x 0处的切线与直线x y 1 0垂直，则a的值为______. x

12.已知 ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足 sinA sinC a c sinA sinB，则角C=_______. b

13.将函数f x 的图象向左平移 个单位长度后，得到3

2x g x 2sin 的图象，则f x 的解析式为6

________________.

14.观察如图所示的程序框图，当a1 1,k 2016时，输出的结

果为_______.

15.已知x 0,y 0，且x y 1，则41 的最小值为_______. 2x yy

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某校组织学生参加数学竞赛，共有15名学生获奖，其中

10名男生和5名女生，其成绩如茎叶图所示（单位：分）.

规定：成绩在80分以上者为一等奖，80分以下者为二等

奖，已知这5名女生的平均成绩为73.

（I）求男生成绩的中位数及m的值；

（II）如果用分层抽样的方法，从一等奖和二等奖学生中共选取5人，再从这5人中选取2人，求至少有1人是一等奖的概率

.

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已知函数f x sin x

（I）求 的值；

（II）若x 0, 2 x cos x 2sin 0 的周期为 . 6 3 2 ，求f x 的最大值与最小值. 2

分别是AB,AC,BC边上的点，满足18. （本小题满分12分） 在正三角形ABC中，E,F,P

AE:EB CF:FA CP:PB=1:2（如图1），将 AEF折起到 A1EF的位置，连接A1B,AC1（如图2）.

（I）求证：FP//平面A1EB；

（II）求证：EF A1B.

19. （本小题满分12分）

2已知正项数列 an 的前n项和Sn，满足4Sn an 2an 1.

（I）求数列 an 的通项公式；

（II）符号 x 表示不超过实数x的最大整数，如： log23 1， log25 2.记

a 3 n2 b2n 的前n项和T

n. ，求数列bn log2n 2

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已知函数f x lnx 11,g x x . xx

（I）证明：函数f x 在 1,e 上存在唯一的零点；

（II）若g x af x 在 1，e 上恒成立，求a的取值范围.

21. （本小题满分14分）

x2y2

已知椭圆C1:2 2 1 a b 0 的离心率

为ab

，其短轴的下端点在抛物线x2 4y的准线上. 2

（I）求椭圆C1的方程；

（II）设O为坐标原点，M是直线l:x 2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆C2相交于P,Q两点，与椭圆C1相交于A,B两点，如图所示.

①若PQ ，求圆C2的方程；

②设圆C2与四边形OAMB的面积分别为S1,S2,若S1 S2，求 的取值范围

.

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