三角函数-最新综合资料

三角函数基础知识

1、角度的表示：

①与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：

| k 360 ,k Z

②终边在x轴上的角的集合： | k 180,k

Z ③终边在y轴上的角的集合： | k 180 90 ,k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 ,k Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合： | k 180

45,k Z

⑥终边在y x轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z

SIN\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

2、

角度与弧度的互换关系：360°=2 ，180°= ，1=57.30°=57°18′。 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

11

3、弧长公式：l | | r. 扇形面积公式：s扇形 lr | | r2

22

4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为

yx

cos ； tan

xr

r，则 sin y；

r

x

； cot x； sec r；. csc r.

y

y

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正弦、余割

余弦、正割

正切、余切

9、诱导公式：

把

k

的三角函数化为 的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”。 2

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一sinx·cscx=1

tanx=

sinxcosx

公式组二

sin2x+cos2x=1

sin(2k x) sinxcos(2k x) cosx

cosxtan(2k x) tanx x=cosx·secx=11+tan2x=sec2xsinx

cot(2k x) cotxtanx·cotx=1 1+cot2x=csc2x

公式组三

sin( x

) sinx

cos( x) cosxtan( x) tanx cot( x) cotx

三角函数图像及性质

注意：

1）y sinx与y sinx的单调性正好相反；y cosx与y cosx的单调性也同样相反.一般地，若y f(x)在[a,b]上递增（减），则y f(x)在[a,b]上递减（增）.

2）y sinx与y cosx的周期是 .

x )或y cos( x )（ 0）的周期T 3）y sin(

y tan

x

2

2

.

的周期为2 （T

T 2

，如图，翻折无效）.

oc x ) x )的对称轴方程是x k k Z）4）y sin(，对称中心（k ,0）；y (s

2

的对称轴方程是x k （k Z），对称中心（k 1 ,0）；y na(t

2

x )的对称中

心（

k

,0）. 2

5）函数y tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tanx为增函数，同样也是错误的.

6）y sinx不是周期函数；y sinx为周期函数（

T ；y cosxy x是周期函数（如图）

y cos2

x

1

2

为周期函数（Ty=|cos2x+1/2|图象

的周期为 （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

y f(x) 5 f(x k),k R.

7）y acos bsin a2 b2sin( ) cos 有a2 b2 y.

2.三角函数图象的作法：

１）、几何法： ２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T 2 ，频率f

| |

1| |，相位 x ;

T2

ba

初相 （即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

1）由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

2）由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或

叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

3）由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

4）由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

5）由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

三角函数练习题

1.已知sin x＋cos x＝(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )．

A．－

34

15

B．－

43

C．

34

D．

43

2.在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．

∪ π，A． ，

π

4

π2

5π

4

π B． ，

π ∪ D． ，

π 4

π 4

C． ，

π5π

44

5π3π

， 42

3.把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动得图象上所有点的横坐标缩短到原来的函数是( )．

A．y＝sin 2x － ，x∈R C．y＝sin 2x ＋ ，x∈R 4.要得到y 3sin(2x A．向左平移

π 3

π 3

π

个单位长度，再把所3

1

倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的2

xπ

B．y＝sin ＋ ，x∈R

2

6

D．y＝sin 2x ＋

2π

，x∈R 3

4

)的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）

个单位 4

B．向右平移

个单位 4

个单位 D．向右平移个单位 88

5.将函数y sinx的图象向左平移个单位，得到函数y f x 的函数图象，则 C．向左平移

2

下列说法正确的是（ ）

A.y f x 是奇函数 B.y f x 的周期是 C.3y f x 的图象关于直线x

6.在函数①y cos|2x|，②y |cosx| ，③y cos(2x

对称 D.y f x 的图象关于点 -，0 对称2 2

6

),④y tan(2x

4

)中，

最小正周期为 的所有函数为（ ）

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

7.将函数y 3sin(2x )的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

23（ ）

A．在区间[

7

1212,

]上单调递减 B．在区间[

,]上单调递增

1212

7

,]上单调递减 D．在区间[ ,]上单调递增 63631

8.已知sin cos ,且 ,则cos sin 842

C．在区间[

9.求函数f(x)＝lgsin x＋

2cosx 1的定义域．

3

10.

已知tan ,求sin cos 的值 …… 此处隐藏：1495字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……