第13章 轴对称(13.1～13.2)2017-2018学年周周练(含答案)

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周周练(13.1～13.2)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1．(北京中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的有( )

2．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )

A．1条B．2条C．4条D．8条

3．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE ＋∠BCD的大小是( )

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A ．150°

B ．300°

C ．210°

D ．330°

4．若点A (－3，a )与点B (3，4)关于y 轴对称，则a 的值为( )

A ．3

B ．－3

C ．4

D ．－4

5．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有( )

A ．A

B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为()

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A．7 B．14 C．17 D．20

二、填空题(每小题4分，共16分)

7．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是________．

8．室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________．

9．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝________．

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,第9题图)

,第10题图)

10．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为________．

三、解答题(共66分)

11．(8分)如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图(不保留作图痕迹，不要求写出作法)：

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(1)请你在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；

(2)请你在图2中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出一种情形(图1的情况除外)．

12．(10分)如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？

13．(12分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

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(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；

(3)直接写出A2，B2，C2三点的坐标．

14．(12分)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G，求证：AD垂直平分EF.

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15．(12分)在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称．

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积．

16．(12分)如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN 交OA，OB于点E，F.

(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长；

(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．

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参考答案

1．D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.圆 8.3：40 9.68° 10.6

11．(1)图略．(2)答案不唯一，如图所示：

12.作法：①连接CD ，作CD 的垂直平分线EF ；②作∠AOB 的平分线OP ，OP ，EF 相交于点M ，则点M 就是所求作的点． 13.(1)(2)图略 (3)A 2(2，－4)，B 2(3，－2)，C 2(1，0)． 14.证明：∵AD 平分∠BAC ，

DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .在Rt △AED 和Rt △AFD 中，?

????AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD (HL )．∴AE ＝AF .∴点A 在EF 的垂直平分线上．∵DE ＝DF ，∴点D 也在EF 的垂直平分线上．∴AD 垂直平分EF .

15．(1)由题意，得?????a ＋b ＝5－a ，2－a ＝b －2a.解得?????a ＝1，b ＝3.∴点A 的坐标是(4，1)，点B 的坐标是(－4，1)．(2)∵点B

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关于x轴的对称点是C，∴点C的坐标是(－4，－1)．∴AB＝8，BC＝2.∴S△ABC＝1

2×8×2＝8.16.(1)∵点

M与点P关于OA对称，∴OA垂直平分MP.∴EM＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF的周长为PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm.(2)连接OM，ON，OP.∵OA 垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON ＝110°.

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