23.4.三角形的中位线(重心)

华师大九年级数学（上）

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例 2：

如图所示， △ABC中，D、E分别是边BC、AB的 中点，AD、CE相交于G，求证： GE GD 1 点拔：点D、E分别是BC、 AB的中点，应用中位线， 首先要构建中位线，这种辅助 线就是自己引出，连结ED

B D

CE AD 3

A E G

C

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例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、

AB的中点，AD、CE相交于G． GE GD 1 求证： CE AD 3 证明 :连结ED，

∵ D、E分别是边BC、AB的中点，

DE 1 DE∥AC， AC 2

∴

∴

（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），

△ACG∽△DEG，

GE GD DE 1 GC AG AC 2

∴ ∴

图 24.4.4

GE GD 1 CE AD 3

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如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们

G D G F 1 同理有 AD BF 3 ，所以 GD G D 1 有 AD AD 3 ，即两图中

图 ．24.4.4

的点G与G′是重合的．

图 24.4.5

三角形三条边上的中线交 于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线 1 的长是对应中线长的 3

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定理推论

据中位线定理可以推出： 三角形的三条边的中线可 以交于一点，这一点叫 三角形的重心；三角形 的重心将把一把中线分 成1：2两个部分。

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巩固练习

△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点， AE、CD交于O，若AB=10，

4 AC=8，BC=6，则DE= _____,

10 5 CD= _____,CO= _____. 3

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教材79页

练习第一题

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如图：△ABC中，G为重心

3 1、若BG=6，则EG的长是_____,

A

2、若S△ABC =1，则

1 1 4 2 S△ABE=_____, S△ADE=_____,

1 1 12 S△BCG=_____,S =_____, △DEG 3

B

D

G

E

j

C

S

1 △BCG=________ 6

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2．如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、 G分别为OB、OC的中点。 (1) 求证：四边形DEFG为平行四边形。 (2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。