实验四线性时不变离散时间系统的频域分析

数字信号处理实验

Q4.1修改程序，取三个不同的M值，当时0<=w<=2*pi时计算并画出式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。它表示了哪能种类型的滤波器？你现

修改后的程序：

w=0:pi/511:2*pi;

M=input('M= ');

num=ones(1,M)/M;

h=freqz(num,1,w);

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

title('H(e^{j\omega})幅度谱');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,angle(h));grid;

title('相位谱 H(e^{j\omega})');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');

当M=5： 当M=10：

当M=20：

结论：由图可以看出，它表示了一个低通滤波器。

Q4.2使用修改后的程序，计算并画出当0<=w<=pi

时给出的传输函数的因果线性时不变离散

数字信号处理实验

时间第统的频率响应，它表示哪种类型的滤波器？

程序：

w=0:pi/511:pi;

num=[0.15 0 -0.15];

den=[1 -0.5 0.7];

h=freqz(num,den,w);

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

title('H(e^{j\omega})幅度谱');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,angle(h));grid;

title('相位谱 H(e^{j\omega})');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('以弧度为单位的相位');

得右上图：

结论：由图可以得出它表示带通滤波器。

Q4.3对下面给出的传输函数求因果线性时不变离散时间系统的频率响应，它表法哪种类型 的滤波器？

在上题程序中修改den=[0.7 -0.5 1]

得图：

结论：

比较上题得出的图可知，幅度谱是

相同的，相位谱线，上题得出的是

连续的，而本题的相位谱线存在跳

变，我将选择上题那个滤波器来滤

波。

Q4.7运行程序计算并画出近似理想

低通滤波器的冲激响应。

程序：

clf;

fc=0.25;

n=[-6.5:1:6.5];

y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;

stem(k,y);title('N=13');axis([0 13 -0.2 0.6]);

xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');grid

低通有限冲激响应滤波器的长度是14，

程序中，n=[-6.5:1:6.5];语句确定滤波器的长度，

fc参数控制截止频率。

得图：

Q4.8修改程序，计算并画出式（4.39）所示长度为20，截止角频率为wc=0.45的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。

数字信号处理实验

修改后程序：

clf;

fc=0.45/(2*pi);

n=[-9.5:1:9.5];

y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;

stem(k,y);title('N=20');axis([0 20 -0.2 0.6]);

xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');grid

得右图：

Q4.9长度为15，截止角频率为wc=0.65的

确有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。

修改后的程序：

clf;

fc=0.65/(2*pi);

n=[-7.5:1:6.5];

y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+7.5;

stem(k,y);title('N=15');axis([0 14 -0.2 0.6]);

xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');grid

得右图：

Q4.11运行程序，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证3dB截止频率在pi/2处。

程序：

function [g,w]=gain(num,den) --gain函数

w=0:pi/255:pi;

h=freqz(num,den,w);

g=20*log10(abs(h));

M=2; --滑动平均低通滤波器的增益响应程序

num=ones(1,M)/M;

[g,w]=gain(num,1);

plot(w/pi,g);grid;

axis([0 1 -50 0.5])

xlabel('\omega/\pi');ylabel('单位为db的增益');

title(['M= ',num2str(M)])

得右图：

结论：从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3dB。

Q4.12修改上面的程序，计算并画出K个长度为2的滑动平均滤波器的级联后的增益响应。使用修改的程序，画出经联3个部人的滤波器的增益响应，并验证级联后的3dB截止频率由式（4.41）给出。

程序：

function [g,w]=gainlink(num,den) –gainlink函数

w=0:pi/255:pi;

h=freqz(num,den,w);

数字信号处理实验

H=h.*h.*h;

g=20*log10(abs(H));

得图：

>> wc=2*acos(2^(-1/(2*3)))

wc =0.9430

wc =0.3*pi

在wc=0.3*pi处增益对应着3dB.

Q4.13修改前面的程序，计算并画出式（4.42）所示高通滤波器的增益响应。运行程序，画出M=5时的增益响应，并从图中确定其3dB截止频率。