黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第二次模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y x

1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为（ ）

（A）(x 3)2 y2 4 （B）(x 1)2 y2 4 （C）(x 1)2 y2 4 （D）(x 3)2 y2 4

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a R，若复数z

a 2i

1 i

为纯虚数，则|3 ai| （ ） （A）13 （B） （C）10 （D）

2．已知 0, ，cos(

3) 2

2

，则tan2 （ ）

（A）33 （B） 3或 3 （C） 3

3

（D）

3．下列函数中在区间(1, )上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） （A）y x2

2x 1 （B）y cosx （C）y lg|x 1| （D）y x3

3x2

3x 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） （A）

160

3

（B）160 （C）64 322 （D）88 8 5．计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）

（A）60种 （B）42种 （C）36种 （D）24种

7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）

（A）

1

2

（B） 1 （C）2 （D）1 8．已知函数f(x) 12cos2x 12

2sin2x sinxcosx 2，则（ ）

（A）f(x)在x 3 8时取得最小值2，其图像关于点(3

8,0)对称

（B）f(x)在x 3 5

8时取得最小值0，其图像关于点(8

,0)对称

（C）f(x)在(3 8,7

8

)单调递减，其图像关于直线x 8对称

（D）f(x)在(3 8,7

8)单调递增，其图像关于直线x 8

对称

9．已知向量 (4 x,1)， (y,x 5)，x,y (0, )，且a b，则xy取得最小值时，y=（ ）

（A）3 （B） 1 （C）2 （D）

52

10．已知球O的直径PQ 4，A,B,C是球O球面上的三点， ABC是正三角形，且

APQ BPQ CPQ 30 ，则三棱锥P ABC的体积为（ ）

（A）

34 （B）94 （C）327

2 （D）4

11．过双曲线x2y2

2 2 1 a 0,b 0 的左焦点F c,0 作圆x2 y2ab

a2的切线，切点为E，延长

FE交抛物线y2 4cx于点P，O为原点，若 1

2

，则双曲线的离心率为（ ）

（A）

1 42 242 22 （B）1 3

2 （C）7 （D）7

12．已知x0是函数f(x) 2sinx lnx(x (0, ))的零点，x1 x2，则 ①x0 (1,e)；②x0 (e, )；③f(x1) f(x2) 0；④f(x1) f(x2) 0 其中正确的命题是（ ）

（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知a 0，若(x2

1)(ax 1)6

的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中x2

项的系数为___________ 14．已知不等式

1

x 1

1的解集为p，不等式x2 (a 1)x a 0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______________ 15．设函数f(x)

lnx,x 0

，D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在点 2x 1,x 0

1,0 处的切线所围

成的封闭区域，则z x 2y在D上的最大值为______________

16． ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若a2 c2 b，且sinAcosC 2cosAsinC，则b __________

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知等比数列 an 是递增数列，a2a5 32,a3 a4 12，数列 bn 满足b1 1，且

bn 1 2bn 2an（n N ）

（1）证明：数列

bn

a 是等差数列； n

（2）若对任意n N ，不等式(n 2)bn 1 bn总成立，求实数 的最大值．

（18）（本小题满分12分）

某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为1

2

，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的

（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；

（2）若这名射手在射击比赛中得分记为 ，求 的分布列与数学期望．

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC A1B1C1中，BC 2，BC1

2，CC1 2， ABC是以BC为

底边的等腰三角形，平面ABC 平面BCC1B1，E,F分别为棱AB、CC1的中点 （1）求证：EF

//平面A1BC1；

（2）若AC为整数，且EF与平面ACC2

1A1所成的角的余弦值为3

，求二面角C AA1 B的余弦值．

（20）（本小题满分12分） x2y2

已知椭圆a2 b

2 1(a b 0)的左右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直

的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2 F2 ，过A,Q,F2三点的圆的半径为2，过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点（G在M,H之间） （1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l的斜率k 0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围？如果不存在，请说明理由．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)

12

x2

2alnx (a 2)x,a R （1）当a 0时，讨论函数f(x)的单调性；

（2）是否存在实数a，对任意的xf(x2) f(x1)

1,x2 (0, )，且x2 x1，有x a恒成立，若存

2 x1

在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （1）若

ECEB 13,EDEA 1DC

2，求AB

的值； F

（2）若EF2

FA FB，证明：EF//CD．

D

B

（23）（本小题满 …… 此处隐藏：5219字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……