高数(3)下重修练习卷

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福建师范大学协和学院12－13学年第二学期 高数III （重修）期末练习卷（A 卷）

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟

一

.

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1.=cosx 0,,0y x x y π===由曲线和直线所围成的图形的面积为 （ ） A ．0

co s xd x π?

B ．0

co s xd x π-? C ．0

co s x d x π?

2.已知xy

z e dz ==，则（ ）

A ．xy

xy

ye

xe

+ B ．xy xy ye dx xe dy + C ．()xy e dx dy + D ．x y

ye dx xe dy +

3. 设)(x F 、)(x G 都是)(x f 的原函数，则必有（ ） A . )(x F =)(x G B . )(x F =C )(x G C . )(x F =)(x G + C D . )(x F =C 1)(x G

4. 0

(,)(,)

(,)(,)lim

x f a x b f a b f x y a b x

→+-=设在处偏导数存在，则（ ）

A . (,)x f x b

B . (,)y f a b

C . (,)x f a b

D . (,)y f x b 5. 22

2

2

2lim (

)sin x y x y x y

→→?++（）=（ ）

A . 0

B .

∞ C .

12

D . 2

题 号

一

二

三

四

五

六

合 计

得 分

得分 评卷人

专业 学号 座位号 姓名 任课教师 密 封 线

2

6. 多元函数在某一点偏导数存在是多元函数在该点连续的（ ）

A . 无关条件

B . 必要条件

C . 充要条件

D . 充分条件 二. 填空题（每空3分，共12分）

1. (,)(0,0)11lim x y xy xy →-+=

_________________

2. 2co s x x d x =?

3. 比较积分： 22

1x d x ? 24 1x d x ?（填,

,><=） 4. 1201d x

x =+?

三. 计算题（每小题6分,共36分）

1. 2

2212x d x x +? 2. 1

0arctan x xd x ?

3.设232331,z z x y xy xy x y

?=--+??求

得分 评卷人 得分 评卷人 教

3 4.若 201()512x x f x x ≤≤?=?<≤?，求：()20f x d x ? 5. 设3y u x =， 求：(2,0)d u 6.设co s ,,sin ,t d z z u v t u e v t d t =+==而求全导数 四. 解答题（每小题7分，共14分） 1. 求由2y 26,4x y x =-=-围成的平面图形的面积. 得分 评卷人 专业 学号 座位号 姓名 任课教师 密 封 线

4 2. 222222,0(,)0,0

xy x y x y

f x y x y ?+≠?+=??+=?讨论在点（0，0)的连续性.

五. 应用题（10分）

已知边长3x m =与4y m =的矩形，如果x 边增加1m m ， 而y 边减少4m m ，问这个矩形的对角线变化多少m ？

（要求：用微分知识求近似值）

六. 证明题（10分）

验证函数()22,u x y x y =+满足拉普拉斯方程： 22

220u u x y ??+=??

得分 评卷人 得分 评卷人