离散复镜像法求取层状介质的格林函数

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2 0 0 6年第 3 0卷第 1期

中国石油大学学报 (自然科学版 )J o u r n a l o f Ch i n a Un i v e r s i t y o f P e t r o l e u m

V0 1 . 3 0 No . 1Fe b 2 0 0 6

文章编号： 1 6 7 3— 5 0 0 5 ( 2 0 0 6 ) 0 1— 0 1 5 0— 0 4

离散复镜像法求取层状介质的格林函数邵长金，李相方(中国石油大学石油天然气工程学院，北京 1 0 2 2 4 9 )

摘要：对分层地层进行井问电磁成像时，需要求取分层介质中的格林函数。利用频率域中电磁场的边界条件，求出频率域分层介质的格林函数，再利用傅里叶逆变换，将格林函数变换到空间域，得到以S o mme r f e l d积分形式表达的

解。为了避免积分中的奇异性，利用离散复镜像法将积分核用复镜像的指数求和式表示，引入广义函数荣方法，可以在不提取积分核中表面波项的条件下，采用数值方法提取准静态项，给出复镜像点的数目、位置和强度，使得该方法在多层介质情况下对格林函数的计算更为有效。对一个 7层介质中的垂直磁偶极子的矢量势和标量势进行了计算，离散复镜像法与&￣ r r mm r f e l d精确积分的结果吻合较好，说明离散复镜像法是比较准确的。 关键词：离散复镜像方法；层状介质；格林函数；广义函数束方法； S o mme r f e l d积分中图分类号： 0 4 4 1 . 4 文献标识码： A

Ca l c u l a t i o n o f s p a t i a l - d o ma i n Gr e e n’ S f u n c t i o n s f o r mu l t i - l a y e r e dme di a b y di s c r e t e c o m pl e x i ma g e me t ho dS H AO C h a n g— j i n,L I Xi a n g f a n g( F a c u l t y q t’ P e t r o l e u m E n g i n e e r i n g i n C h i n a Un i v e r s i t y P e t r o l e u m,B e i j i n g 1 0 2 2 4 9, C h i n a )Ab s t r a c t:Th e Gr e e n’ s f u n c t i o n s f o r mu l t i— l a y e

r e d me d i a a r e n e e d e d wh e n c r o s . s h o l e e l e c t r o ma g n e t i c i ma g i n g i s a p p l i e d幻

s t r a t i f i e d me d i a .Ac c o r d i n g t O t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s,t h e s p e c t r a l d o ma i n Gr e e n’ S f u n c t i o n s f o r mu l t i— l a y e r e d me d i a we r ef o r me d.Th e n t h e s p a t i a l d o ma i n Gr e e n’ S f u n c t i o n s c a n b e o b t a i n e d b y t h e i n v e r s e F o u r i e r t r a n s f o r ma t i o n,wh i c h re a r e p r e—

s e n t e d b y t h e S o mme r f e l d i n t e g r a l s .I n o r d e r t o a v o i d t h e s i n g u l a r i t y i n t h e i n t e gr a t i o n,t h e i n t e g r a n d wa n e x p r e s s e d t o b e

s u m o f omp c l e x e x p o n e n t i a l t e r ms b y u s i n g d i s c r e t e c o mp l e x i ma g e me t h o d ( I X; I M) .W i t h g e n e r a l i z e d p e n c i l o f f u n c t i o n ( GP OF ) me t h d o i n t r o d u c e d, t h e n u mb e r, l o c a t i o n a n d i n t e n s i t y o f i ma g e s we r e o b t a i n e d w i t h o u t e x t r a c t i n g t h e q u a s i— s t a t i ca n d s u r f a c e wa v e t e r ms i n t h e i n t e g r a n d.wh i c h ma k e s I X; I M mo r e e f f i c i e n t f o r mu l t i— l a y e r e d me d i

a .As a n m e u r i c a l e x a m—p i e,t h e v e c t o r a n d s c a l a r p o t e n t i a l f o r a~ e r t i c a l ma g n e t i c d i ol p e i mme r s e d i n. s e v e n l a y e r s me d i a we r e c a l c u l a t e d,a n d t h er e s u l t s g o t b y DCI M a n d p r e e i￣ i n t e g r a t i o n s h o w t h a t t h e DCI M i s v e r y a c c u r a t e .

Ke y wo r d s:d i￣r e t e c o mp l e x i ma g e me t h d;l o a y e r e d me d i a;Gr e e n’ S f u n c t i o n;g e n e r a l i z e d p e n c i l o f f u n c t i o n me t h o d;S o m— me r f e l d i n t e g r a l

目前国内外对井问电磁成像的研究均假设地层电性参数是各向同性的l,此时的 G r e e n函数非常

前先提取极点。离散复镜像方法 ( DC I M)在处理一层或两层介质的 G r e e n函数时非常有效 l 4 l,在处理

简单。对水平成层地层，魏宝君_ 2 j利用矩阵求逆方法给出了 G r e e n函数的求解过程，但在实际计算中， 由于存在计算误差，即使是奇异矩阵也可能得到它的逆矩阵，因此，矩阵求逆方法获得的 G r e e n函数有可能是虚假的。u等[ 3 J提出矩阵束 ( m a t r i x p e n c i l )

多层介质时，需要提取 S o m m e r f e l d积分中的准静态项和表面波项_ 5,,但目前尚缺乏提取表面波项的可靠过程。L i u等l 7 l采取两步迭代方法来解决这一问题，笔者则利用广义函数束 ( G P O F )[ 8 -的概念对此进行简化，以使 G r e e n函数的计算具有较好的速度和精度。

的方法，其缺点是要在 G r e e n函数进行 H a n k e l变换收稿日期： 2 0 0 5—0 9~2 3

基金项目：中围石油夫学 (北京 )校K基金项目( 1 0 5 0 5 )作者简介.召 长金 ( 1 9 6 4

),男(汉族 ),山东费县人，副教授，博士，从事井问电磁成像和剩余油分布研究。

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第3 0卷第 1期

邵长金，等：离散复镜像法求取层状介质的格林函数

.1 51 .

1层状介质格林函数的频域表示在研究导电介质中的电磁波传播行为时，通常

e x p[ i kt _ ( r上一r 上 )] e x p ( i k 0 』 一2 』 )_

由傅里叶变换知，

三 (志 ,志 )= 1 e x p ( i k。 I

I )

引入复电容率e=e+ i旦，进而引入复波数志：

就是无限大均匀介质的频域的表达形式。对分层介质情况，如果源为垂直磁偶极子 ( V MD ),因为 E=0,所以只产生 T E场。设源在第 i层介质，根据上述结果，可将频域中第 i层的格林函数表示为=

叫 e 。其中，￡,, 分别为导电介质的电容率、电导率和磁导率，波动以 e x p (一k o t )的形式随时间变化。文中的波数均指复波数。 格林函数是点源(偶极子 )的波动方程的解，对无限大均匀介质的标量问题，有( +k 2 ) g( r, r )= ( r—r ),

麦 (一 j k 1 )+ A e x p (一 j k z i Z )+[ e x p ( I )+C%x p ( )+

它可在频域表示[ ]为

B￣ e x p ( j k。 )],

,=南d k d k d k .

×

醴

D￣ e x p ( j k )] . 其中 A=e x p (一j k z f h )良一 1{ e x p (一j k h )+

令

忌=志 +志 +志 =忌 l+志二，r= r上十 ,r= r 上+ z,三，

良焉+ e x p[一 j k ( 2 d f—h )]} M,E B= e x p (一j奄 f ( d h ) )灵 T l _ 1[ e x p (一j愚 ( d.

则格林函数积分式有极点志 8 =k 5一是一是=k 8 h ) )+良焉一 l e x p (一 j k ( +h ) )] M, C= e x p ( j走 i h )良T E f— l[一e x p (一j志 )十 是 j。利用留数定理，当 >z 时，对d k 进 …… 此处隐藏：8764字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……