数学：第12章数的开方复习课件(华东师大版八年级上)

华师大版第12章数的开方复习课件

第12章 数的开方--(复习课件 )

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知识点归纳：1、平方根 (1)平方根的意义：如果一个数的平方等于a ,这个数 就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.

a或 a 。

(2)平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 (3)平方和开平方互为逆运算；

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2、算术平方根非负数a的正的平方根。 (1)算术平方根的意义：一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a 读作：“根号a”,其中a叫做被开方数 (2)算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0; ③负数没有算术平方根 ”,

(3)重要性质： a a2

a

2

a (a 0)

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3、立方根(1)立方根的意义如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 (也叫三次方根)。如果x3=a,则x叫做a的立方根。 记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。

(2)立方根的性质①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。3 (3)重要性质： a 3 a

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例1、x为何值时，下列代数式有意义。 (1) 3 2 x (2) (3) (4)

x 2 2 x

x 32

1 3x 1x 1 x 1

(5)

2 ( x 1 ) (6)

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例2、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的 平方根是 4 , 求a+2b的平方根。 例3、若x、y都是实数，且 y x 3 3 x 2 , 求x+3y的平方根。

例4、如果

M a b a b 3 是a+b+3的算术平方根，

是a+2b的立方根， 求M-N的立方根。N a 2b 3 a 2b

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例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简a 2 a b c a (b c) 2

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练一练

1、求下列各数的平方根和算术平方根：

25 (1) 4

(2)

4

2

(3).

2 8

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2、计算：(1) 256 16 (3) 25 (5)3

(2)

1.44

(4)

0.014

2 3

2

(6) 101 3 16

(7) 0.125 (8) 364 125

+

3

7 (1 ) 2 83

-

3

8

+

1 100

(-2)3×

0.064

1 (9)3 8 3 32 2 18 4 2

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3、解方程： (1) 4 x 92

(2)

x 1 2

2

1

5 3x (3).

121 0 49

(4)x3-27=0 (5) (2 x 1) (6)3

8

x 5

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4、已知实数满足 求 a(b c) 的值

1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2

,

5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2

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6、已知：实数、满足条件

a 1 (ab 2) 02

1 1 1 1 试求ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) LL (a 2010)(b 2010的值. )