中考数学全效复习：专题提升(13) 以圆为背景的相似三角形的计算

第

1 页 共 4 页 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明

(人教版九下P58复习题第8题)

如图,CD 是⊙O 的弦,AB 是直径,且CD ⊥AB,垂足为P,求证：PC 2

＝PA·PB.

【思想方法】 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式,一般要证明比例式,就要证明三角形相似．证明圆中的相似三角形时,要充分运用切线的性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识点．

1．[2019·宜宾]如图,线段AB 经过⊙O 的圆心O,交⊙O 于A,C 两点,BC ＝1,AD 为⊙O 的弦,连接BD,∠BAD ＝∠ABD ＝30°,连接DO 并延长交⊙O 于点E,连接BE 交⊙O 于点M.

(1)求证：直线BD 是⊙O 的切线；

(2)求⊙O 的半径OD 的长；

(3)求线段BM 的长．

2．[2019·苏州节选]如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,D 是弧BC 的中点,BC 与AD,OD 分别交于点E,F.

求证：(1)DO ∥AC ；

(2)DE·DA＝DC 2

.

3．[2019·聊城]如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,作DO ⊥AB 于点O,延长BC,OD 交于点F,过点C 作

第 2 页 共 4 页 ⊙O 的切线CE,交OF 于点E.

(1)求证：EC ＝ED ；

(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长．

4．[2018·泸州]如图,已知AB,CD 是⊙O

的直径,过点C 作⊙O 的切线,交AB 的延长线于点P,⊙O 的弦DE 交AB 于点F,且DF ＝EF.

(1)求证：CO 2

＝OF·OP；

(2)连接EB,交CD 于点G,过点G 作GH ⊥AB 于点H,若PC ＝42,PB ＝4,求GH 的长．

5．[2019·绵阳]如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为BD ︵的中点,CF 为⊙O 的弦,且CF ⊥AB,垂足为点E,连接

BD 交CF 于点G,连接CD,AD,BF.

(1)求证：△BFG ≌△CDG ；

(2)若AD ＝BE ＝2,求BF 的长．

6．[2019·黄石]如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,C,E 是⊙O 上的两点,CE ＝CB,∠BCD ＝∠CAE,延长AE 交BC 的延长线于点F.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)求证：CE ＝CF ；

(3)若BD ＝1,CD ＝2,求弦AC 的长．

7．[2018·遂宁]如图,过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A,连接PO并延长,与⊙O交于C,D 两点,M是半圆CD的中点,连接AM,交CD于点N,连接AC,CM.

(1)求证：CM2＝MN·MA；

(2)若∠P＝30°,PC＝2,求CM的长．

8．[2019·泰州]如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.

(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由；

(2)若⊙O的半径为5,AB＝8,求CE的长．

如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.

求证：(1)∠D＝∠AEC；

(2)OA2＝OD·OF.

第3 页共4 页

第 4 页 共 4 页

参考答案

【教材母题】 略

【中考变形】 1.(1)略 (2)1 (3)37

7

2．略 3.(1)略 (2)165

5

4．(1)略 (2)42

5 5.(1)略 (2)2 3

6．(1)略 (2)略 (3)6

3

7．(1)略 (2)2 2

8．(1)DE 为⊙O 的切线,理由略． (2)25

4

【中考预测】 略

关闭Word 文档返回原板块。