偏微分方程数值解法教学大纲

来源：网络收集时间：2026-09-22

导读：《偏微分方程数值解》课程教学大纲 Numerical Solution of Partial Differential Equation 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修适用专业：信息计算开课学期：7 总学时数：48 执笔：王琦总学分数：3 编写年月：2003年3月修订年月：2007年7月一

《偏微分方程数值解》课程教学大纲

Numerical Solution of Partial Differential Equation

课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修适用专业：信息计算开课学期：7 总学时数：48 执笔：王琦

总学分数：3

编写年月：2003年3月修订年月：2007年7月

一、课程的性质和目的

《偏微分方程数值解法》是计算数学专业的一门重要专业基础课。它不仅对学生今后从事科研具有居高临下的指导作用，而且对于学习其它后继课程和解决一些实际问题都是一门重要的工具，同时对于训练思维能力起着很大作用。

本大纲是根据教育改革发展和面向二十一世纪高等数学专业课程设置和教学内容改革的要求，针对培养目标的需要进行设计的。

二、课程教学内容及学时分配

第一章常微分方程初值问题第二章变分原理

10学时 8学时 10学时 8学时 12学时

第三章椭圆型方程----有限差分法和有限元法第四章离散方程的解法

第五章抛物型方程和双曲型方程

第一章常微分方程初值问题

1.1 引论

1.2 Euler方法和线形多步方法 1.3 稳定性，收敛性和误差估计 1.4 预估—校正算法 1.5 Runge—Kutta方法

第二章常微分方程初值问题

2.1 二次函数的极值 2.2 二阶椭圆边值问题 2.3 Ritz方法

第三章椭圆型方程----有限差分法和有限元法

3.1 差分逼近的基本概念

3.2 一维差分格式，矩形网和三角网差分格式 3.3 极值定理

3.4 解一维问题的线形元及误差估计 3.5 解二维问题的矩形元和三角形元 3.6 有限元方程 3.7 收敛阶的估计离散方程的解法 4.1 离散方程的基本特征 4.2 追赶法与迭代法 4.3 超松弛法 4.4 共轭斜量法

第四章

第五章抛物型方程和双曲型方程

5.1 稳定性与收敛性 5.2 分离变量法 5.3 差分格式的应用 5.4 交替方向隐格式

5.5 线形双曲型方程的差分逼近 5.6 拟线形双曲型方程组 5.7 基本定解问题和特征线法 5.8 特征差分格式

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程。

五、建议教材及教学参考书

[1] 李荣华冯果忱编，偏微分方程数值解法，高等教育出版社1980 [2] 王柔怀伍卓群编，常微分方程讲义，高等教育出版社，1980.

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