2020-2021学年青海省海东市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1 海东市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}213A x x =->，{}

25B x x =+<，则A B ?=（ ） A ．()2,3 B ．()1,3

C ．()2,4

D ．()3,2-

2．下列各组角中，终边相同的是（ ）

A ．43°和313°

B ．37°和787°

C ．65°和－655°

D ．124°和－576°

3．已知函数()3,0,

ln ,0,x x f x x x +≤?=?>?则

()()1f f -=（ ）

A ．2ln 2

B ．ln 3

C ．2ln 3

D ．ln 2

4．已知A ，B ，C 是平面内不共线的三个点，则下列结论正确的是（

） A ．AB AC BC += B ．AB AC CB +=

C ．AB AC CB -=

D ．AB AC BC -=

5．函数()e 6x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

6．已知平面向量a ，b 的夹角为2π

3，且39a b ==，则2a b +=（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知角α的终边经过点(M ，则tan 2α=（

）

A ．

B

C ．-

D ．

2 8．已知2log 7a =，0.33b =，12

log 3c =，则（ ）

A ．c b a <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．a b c <<

9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()231f x x x a =++-，则()2f =（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．1

D ．2

10．函数()()e sin ππx f x x x =-≤≤的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数()πsin 26f x x ??

=- ???，下列说法正确的是（ ）

A ．点5

π,06P ?? ???是()f x 图象的一个对称中心

B ．()f x 的最小正周期是2π

C ．()f x 在区间π

π,46?

?-????上的最大值为1

2

D ．()f x 在区间π

3

,π64?? ???上是减函数

12．已知π,0,2αβ??

∈ ???

，且sin α=(

)sin αβ+()cos αβ-=（

） A

B

3 C

．15 D

．15

- 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知平面向量()3,m x =，()2,4n =，若//m n ，则m =______．

14．已知函数()f x 对于任意的正实数x ，y ，满足()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则()27f =______． 15

．1

2253log 5log 16?=______．

16．在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的两点，且BE EC =，

2DF FC =，若EF x AC yBD =+，则2x y -=______．

三、解答题：本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知向量()2,4a =，()3,2b =-．

（1）求()()22a b a b +?-的值；

（2）若()a b a λ+⊥，求实数λ的值． 18．已知集合{}02A x x =<<，{}1B x x a =<<-．

（1）若3a =-，求()A B ?R ；

（2）若A B B ?=，求a 的取值范围．

19．已知函数()()πcos 20,02f x A x A ????

=+><< ???的部分图象如图所示．

（1）求()f x 的解析式；

（2）求()f x

的单调递增区间．

4 20．已知幂函数()f x 的图象经过点()2,4P ．

（1）求()f x 的解析式．

（2）证明：函数()()2g x f x x

=+在区间()0,1上单调递减． 21．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．

（1）若()()225f a f a +≤，求a 的取值范围；

（2）若212y f x x ?

?=++ ???的最大值为2，求()f x 在区间1,48??????

上的值域． 22．已知函数(

)()2ππ1cos 2sin 022632f x x x ωωω????=+++-<< ? ?????，且π04f ??= ???

． （1）求()f x 的解析式；

（2）先将函数()y f x =图象上所有的点向右平移π6

个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若()g x 在区间ππ,44αα??-+

???上有且只有一个0x ，使得()0g x 取得最大值，求α的取值范围．

高一数学试卷参考答案

1．A 因为{}{}2132A x x x x =->=>，{}{}253B x x x x =+<=<，所以()2,3A B ?=．

2．C 656552360?=-?+??，故选C ．

3．D ()()()12ln 2f f f -==．

4．C 由平面向量的线性运算可知，AB AC CB -=，故选C ．

5．B 易知()f x 是R 上的增函数，且()1e 50f =-<，()22e 40f =->，

所以()f x 的零点所在的区间为()1,2．

6．D 因为()222221244949343632a b a a b b ??+=+?+=+???-+?= ???

， 所以237a b +=．

5

7．C

由题可知，tan α=

，所以2

2tan tan 21tan 12

ααα=

==--- 8．A 因为22log 7log 42>=

，0.3

0.513

3<<=12

log 30<，所以c b a <<．

9．D 因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()2

31f x x x a =++-， 所以()010f a =-=．故当0x ≤时，()2

3f x x x =+，则()()222f f =--=．

10．B 显然()f x 是奇函数，排除C ，D ；当π0,2x ??

∈ ??

?

时，()0f x >，排除A ，选B ． 11．C 5ππ3π2π662k ?-=≠，k ∈Z ，A 错误；()f x 的最小正周期2ππ2

T ==，B 错误； 当ππ,46x ??

∈-

????

时，π2ππ2,636x ??-∈-????，所以()f x 的最大值为π1sin 62=，C 正确；

当π3π,64x ??

∈

???

时，ππ4π2,663x ??-∈ ???，()f x 不单调，D 错误．

12．B 因为π,0,

2αβ??

∈ ??

?

，所以()0,παβ+∈． 又()sin sin ααβ>+，所以π,π2αβ??+∈

???

．

因为sin α=

(

)sin αβ+= 所以4sin 22sin cos 5ααα==

，23

cos 212sin 5

αα=-=-，(

)cos αβ+=，

所以()()()(

)cos cos 2cos 2cos sin 2sin 15

αβααβααβααβ-=-+=+++=

????．

13

． 因为//m n ，所以3420x ?-=，解得6x =

，故23m =+=

14．3 由题可知()()()9332f f f =+=，()()()27933f f f =+

=． 15．7 11122

2

2

2522log 16

3log 5log 1633log 5347log 5

?=?+?=+=．

16．14-

因为BE EC =，2DF FC =，所以1111

2323

EF BC CD AD AB =+=-． 又()()

()()xAC yBD x AB AD y AD AB x y AB x y AD +=++-=-++，

6 所以1,21

,3x y x y ?

+=????-=-??解得1,

125

,

12x y ?=????=??所以124x y -=-．

17．解：（1）因为()2,4a =，()3,2b =-，所以()28,0a b +=，()21,10a b -=， 所以()()22810108a b a b +?-=?+?=．

（2 …… 此处隐藏：3710字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……