机械能守恒定律在连接体问题中的应用

2013届高三一轮复习

机械能守恒定律 在连接体问题中的运用

丹凤中学

程锋

机械能守恒定律及其应用

【高考要求】内容 要求 说明 机械能守恒定 机械能守恒定律的应用常综合牛顿运动 Ⅱ 律及其应用 定律、曲线运动知识等，题目综合性强

【学习目标】 1. 巩固机械能解题的规范和一般方法 2. 掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中的运用， 学会选择研究对象，分析研究过程

机械能守恒定律及其应用

机械能

动能和势能统称为机械能

机械能守恒条件

在只有 重力 或 弹力 做 功的物体系统内， 动能 与 势能 可 以相互转化，而 总的机械能 保持不变

弹力

重力

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热身训练1: 如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹 簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中， 下列关 C 于能量的叙述中正确的是(CD ) D A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和不断增加 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保 持不变

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热身训练2. 如图,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻 质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于 水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过 程中( BC ) A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球 组成的系统机械能守恒 B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地 球组成的系统机械能不守恒 C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D.A球、B球和地球组成的系统机械不守恒

机械能守恒定律及其应用

解题步骤及注意事项一、恰当选取系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得 当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。 判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法： 1、做功的角度； 2、能量的转化的角度。

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二、恰当选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求 解要求，二要尽量使求解过程简化.有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几 个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解.

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三、机械能守恒定律的常用的表达形式：1、 E1=E2 ( E1、E2表示系统的初、末态时的机械能)

2、 Δ EK= ΔEP (系统动能的增加量等于系统势能的减少量) 3、 Δ EA= ΔEB (若把系统分为A、B两部分，A部分的机械能的 增量等于B部分机械能的减少量)

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说明：

在运用机械能守恒定律时，必须选取 零势能参考面，而且在同一问题中必须选 取同一零势能参考面。但在某些机械能

守 恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便， 而运用式2 (Δ EK= ΔEP ) 、 3 (Δ EA= ΔEB )较为简 单。运用式2、3的一个最大优点是不必选 取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体 重力势能的变化即可。

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例1. 如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角 思考1:为什么A下滑而B上升？ θ=30о,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮.一柔软的 细线跨过定滑轮,两端分别与物块A、B连接,A的质 思考2:绳子断裂前，如何选取研究对象？ 量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不 动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升. 物块A 思考3:绳子断裂后，B物体做什么运动？ 与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑距离s后，细线 突然断了，求物块B上升的最大距离H

H=1.2s

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巩固练习1一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质 量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握 住M,使系统处于如图示状态。求(1)当M由静 止释放下落h高时的速度(h远小于半绳长，绳与 滑轮的质量不计)。(2)如果M下降h 刚好触地， 那么m上升的总高度是多少？

H = h+h´ = 2Mh M+m

m M

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例2. M下降的高度和m上升的高度是否相等？ 思考1: 如图，两物体的质量分别为M和m(M>m),用细绳 连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱上(离地面有 思考2: m对圆柱体顶端的压力为零条件是什 足够高的距离),两物体刚好位于其水平直径的两端 么？ ,释放后它们由静止开始运动， 思考3:若v满足上问条件，且 (1)m在最高点时的速度大小？ m在最高点时绳 子刚好断裂，则m运动情况如何？ (2)当m和M的比值为多大时， m对圆柱体顶端的压力为零？ 思考4:若m在最高点时绳子刚好断裂，且m的速 度不足以使m做平抛运动，则m运动情况如何？Mg R 2m gR (1)v m Mm 1 ( 2) M 3

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巩固练习2如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球 甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时 让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始 运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲 球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系m1 m2

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例题3.如图所示，一根长为1m,可绕O轴 在竖直平面内无摩擦转动的轻杆AB,已知 OA=0.6m;OB=0.4m,质量相等的两个球分别 固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放， 求轻杆转到竖直位置时两球的速度？B/

vA 1.65 m 、vB 1.1 m s sA/

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巩固练习3如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固 定在

一根轻质直角尺的两端A、B,直角尺的顶 点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别 为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位 置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由 转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大 小v? A O8 gL vA 11B

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例4.如图所示,半径为R的1/4圆弧支架竖直放置,圆弧边缘C 思考1:m1和m2的速度大小是否相同，为什么？ 处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2 的物体,挂在定滑轮两边,且m1>m2,开始时m1、m2均静 思考2:m1能够到达A点的条件是什么？ 止,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦. (1)求m1经过圆弧最低点A时的速度. (2)为使m1能到达A点,m1与m2之间必 须满足什么关系?