八年级下数学 新人教版八下课件17.2.1实际问题与反比例函数高级

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你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？

(1)体积为20cm3的面团做成拉面，面 条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有 怎样的函数关系？ y 20s

(2)某家面馆的师傅手艺精 湛，他拉的面条粗1mm2,面条 总长是多少？

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探究1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气 储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)?

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市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其 深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有

s×d=变形得

10

4

S 10 d

4

即储存室的底面积S是 其深度d的反比例函数.

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(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施 工队施工时应该向下掘进多深?

解: 把S=500代入 S 10d

4

,得

解得 d=20 2 如果把储存室的底面积定为500 m , 施工时应向地下掘进20m深.

500 10 d

4

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(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?

根据题意,把d=15代入 S 10 解: d

4

,得

10 s 15解得

4

S≈666.67

当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为

666.67

m

2

才能满足需要.

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挑战记忆反比例函数图象有哪些性质?k 反比例函数 y 是由两支曲线组成,当K>0 x 时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限

内,y随x的增大而增大.

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试一试3月踏青的季节，我校组织八年级 学生去武当山春游，从学校出发到山 脚全程约为120千米， (1)汽车的速度v与时间t有怎样的 函数关系？ (2)原计划8点出发，11点到，但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动，平均车速应多快？

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探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?

2:

(1)求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.

600 p ( s 0) P是S的反比例函数. s

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探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，

他

们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?

2:

(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa) (3) 如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少 要多大? 当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)

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实际 问题

建立数学模型运用数学知识解决

反比例 函数

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米 2 ,则漏斗的 深为多少?

3000 (1) s d

(2) d=30(cm)

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例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；再根 据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。

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解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240 所以v与t的函数式为 v 240

t

240 v (2)把t=5代入 t

240 v 48 ,得 5

结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.

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考考你(1)已知某矩形的面积为20cm2 ,写出其长y与 宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形 的宽为4cm,求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要 多少?

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小结1、通过本节课的学习,你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.