高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 123

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．23-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上

的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.4515-

B.2515

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。若过点11,

2P ?? ???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．3-<a 或1>a

B ．23<a

C ．13<<-a 或2

3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ．53-或35-

B ．32-或23-

C ．54-或45-

D ．43-或34

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）

A. 3

B. 2

21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）

A.（1，3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解基本不等式的证明过程．

2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

【热点题型】

题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值

例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5

的最大值； (2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1

的最大值．

(2)因为x>0，

所以x 1＋y2＝2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2， 又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝32，

所以x 1＋y2≤2(12×32)＝324，

即(x 1＋y2)max ＝324.

(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1，

所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝t t2＋t ＋4

. 当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0；

当t>0，即x>1时，y ＝1t ＋4t ＋1，

因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)，

所以y ＝1t ＋4t ＋1

≤15， 即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)．

【提分秘籍】

(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．

(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．

【举一反三】

(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( )

A.13

B.12

C.34

D.23

(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2

(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4

答案 (1)B (2)C

题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值

例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________．

(2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．

答案 (1)18 (2)6

解析 (1)(常数代换法)

∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y)

＝10＋8y x ＋2x y ≥10＋28y x ·2x y ＝18.

当且仅当8y x ＝2x y ，即x ＝2y 时等号成立，

∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y 有最小值18.

(2)由已知得x ＝9－3y 1＋y

. 方法一 (消元法)

∵x>0，y>0，∴y<3，

∴x ＋3y ＝9－3y 1＋y

＋3y ＝121＋y ＋(3y ＋3)－6≥2121＋y

·3y ＋3－6＝6， 当且仅当121＋y

＝3y ＋3， 即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6.

方法二 ∵x>0，y>0，

9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y 2)2，

当且仅当x ＝3y 时等号成立．

设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0，

∴(t －6)(t ＋18)≥0，

又∵t>0，∴t≥6.

故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6.

【提分秘籍】

条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．

【举一反三】

(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)

C ．(－2,4)

D ．(－4,2)

(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________．

答案 (1)D (2)5

解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋x

y ＋2≥8，

当且仅当4y x ＝x

y ，即x ＝2y 时等号成立．

由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，

可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4<m<2.

(2)方法一 由x ＋3y ＝5xy 可得15y ＋3

5x ＝1，

∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋3

5x )

＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋12

5＝5.

(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝1

2时，等号成立)，

∴3x ＋4y 的最小值是5.

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