材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案

2-1a求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

(e')

(d')

(c')

45

(f')

5

20

N(kN)

5

解：方法一：截面法

（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：(c) 图：(d) 图：(e) 图：

X 0 20 N

1

0 N1 20kN(拉)

2

X 0 20 25 N

0 N2 20 25 5kN(压)

3

X 0 20 25 50 N

0 N3 20 25 50 45kN(拉)

4

X 0 20 25 50 40 N

0 N4 20 25 50 40 5kN(拉)

（2）杆的轴力图如图（f）所示。

方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b‘)、(c‘)、(d‘)、(e‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）

（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：N

F

一侧

。故：

N1 20kN(拉)

N2 20 25 5kN(压)

N3 20 25 50 45kN(拉)

N4 20 25 50 40 5kN(拉)

（2）杆的轴力图如图（f‘）所示。

2-2b作图示杆的轴力图。

解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x-x截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 (c)图：

P

(d)

N图

X 0 N1 P 0 N1 P(拉) 0 x l/2

(b)图：

题2-2b

X 0 q(x l/2) Nx 0 Nx q(x l/2)(拉) l/2 x 3l/2

（3）杆的轴力图如图（d）所示。

2-5 图示两根截面为100mmⅹ100mm的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。

(b)

(c)

(d)

3

N图（kN）

N图（kN）

6

108.5

2

(f)

题2-5

解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。

NAB 6 103

Pa 0.6MPa AB A0.01 0.01

NBC 10 103

左柱 BC Pa 1MPa

A0.01 0.01

NCD 8.5 103

Pa 0.85MPa CD

A0.01 0.01

NEF 3 103

Pa 0.3MPa EF A0.01 0.01

NFG 2 103

右柱 FG Pa 0.2MPa

A0.01 0.01

NGH 6.5 103

Pa 0.65MPa GH

A0.01 0.01

2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A=200mm2，力P=10kN，求法线与杆轴成30o及45o的斜截面上的正应力 和剪应力 。

解：（1）求轴向拉压杆横截面应力

N10 103

Pa 50MPa

A200 10 6

cos2

（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式： 求得：

sin2

2

30 cos2 50cos230 37.5MPa 45 cos2 50cos245 25MPa

和 50 50

sin(2 30) 21.65MPa 45 sin2 sin(2 45) 25MPa 30 sin2

2222

2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变 s等于沿直径方向的线应变

d。(2)一圆截面钢杆，直径d=10mm，在轴向拉力P作用下，直径减少了0.0025mm，试求拉力P。

（1）证明： s

'

d d

dd

d

d

，故， s d d

' 2.5 10 4 d0.0025' 4

0.01 (2)解：因 d 2.5 10，又 v v0.25d10

故，P A E A 200 109 0.001

2-11图示结构中，刚性杆AB由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：P、l、E1A1和E2A2 ，试求x等于多少时可使AB杆保持水平？

分析：两根杆的反力和x，三个未知量，仅凭列AB的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。

解：（1）研究AB杆，列平衡方程

4

0.012 1.57 104N 15.7kN

N

2

题2-11

(b)

P x NBD l 0

，………（a）

N N PBD CA

三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。

（2）列变形协调方程

AB杆位置要水平, lAC lBD 而: lAC

NCD aN a

lBD BD，

EAEA

NCD aNBD a

………………………………………………（b） EAEA

E1A1l

E1A1 E2A2

即 lAC lBD

(3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：x

2-13 图示三角支架中，杆AB由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W=15kN时，校核杆AB的强度。

解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当

于一个力矢2W，而无主矩。研究销钉，假设AB、

AC为拉杆，受力如图(b)，所示。（注意：拉杆施与

销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”）

（2）列平衡方程，求AB杆内力。

Y 0 NABsin30 2W 0 NAB 60kN(拉)

NAB

2

（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm。

3(b) N60 10

AB AB Pa 73.9MPa

160MPa 4题2-13 A2 4.058 10

故，AB杆的拉压强度足够。

2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m，并均由两根 Q235等边角钢组成。设P=400kN，试选择AC杆和CD 杆所用角钢的型号。

解：（1）求支反力RA、RB：因屋架及荷载左右对称，

所以：RA RB

P1

400 200kN 22

（2）求AC杆和CD杆的内力：用截面法1-1切开， 取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力 沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b）所示。

(b)

列平衡方程求AC杆和CD杆的内力：

P P

NAC (1 sin60) (1 cos30) 0 NAC m(F) 02 D 2

P P N sin60 0 N Y 0 DC

DC 2

（3）由强度条件选择等边角钢的型号：

NAC NAC400 10312 2A m AC AC26

2AA 3.61cm 160 102ACAC

A 7.22cm23

NDCNDC400 101 2ADC m2DC6

2ADC160 103

故，AC杆选两根Ｌ40 40 5的等边角钢：。CD杆选两根Ｌ63 63 6的等边角钢。

1 160MPa,A2 900mm， 2 100MPa，试求结2-15图示三角架中，已知：A1 600mm，

2

2

构的许可荷载[P]。

解：（1）求杆件的容许轴力[N]

N1 1 A1 160 106 600 10 6 96000N 96kN

N2 2 A2 100 106 900 10 6 90000N 90kN

（2）求出内力N与P的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示N1=N2

N

1

N2

(b)

Y 0 2N1cos

6

P 0 N1 N2 P(拉)

题2-15

（3）由强度条件确定P：

N1 P [N1] 96kN P 96kN

P 90kN

N2 P [N2] 90kN P 90kN

故，结构的容许荷载 P 90kN

2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长a 400mm， 柱内有四根直径为d 30mm的钢筋。已知，柱 受压后混凝土的应力值为 h 6MPa，试求轴 向压力P及钢筋的应力 g。

解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端 为盖板覆盖，可认为 …… 此处隐藏：5304字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……