《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(4)

§3-6 三铰拱三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。 三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。

拱桥

三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础) 三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在 同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。 同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。 FPA FHA FVA (拱脚 拱脚) 拱脚 跨度) 跨度 l (跨度 FVB 拱顶) 拱顶 C (拱顶 矢高) 矢高 f (矢高

FPB FHB FA A (拱脚 拱脚) 拱脚

拱顶) 拱顶 C (拱顶 矢高) 矢高 f (矢高 B (拉杆 拉杆) 拉杆 跨度) 跨度 l (跨度 FB

三铰拱的受力特征为：在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力；因此 三铰拱的受力特征为：在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力； 拱轴任一截面轴力 比较大，弯矩较小。 拱轴任一截面轴力FN 比较大，弯矩较小。 轴力 拱有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。 拱有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。 f f 之间变化， 的值对内力有很大影响。 通常 在1~1/10之间变化， 的值对内力有很大影响。 ~ 之间变化 l l 拱的分类： 拱的分类： 超静定拱A B A B

两铰拱

无铰拱

1、三铰拱的支座反力与内力 、⑴ 支座反力 如图示三铰拱与相应简支梁。 如图示三铰拱与相应简支梁。先 取整体为隔离体，求竖向反力： 取整体为隔离体，求竖向反力：a1 FP1

d1 b1 Dφ y x FVA FP1 A C l1 l l2 C f

b2 FP2

FP1b1 + FP 2 b2 = F0 FVA = VA l FP1a1 + FP 2 a2 = F0 FVB = VB lFH = FHA

A FHA

B FHB FVB FP2 B

再取半边拱为隔离体，求水平反力： 再取半边拱为隔离体，求水平反力：0 FVA l1 FP1 d1 MC = = f f

F0 VA

F0 VB

三铰拱的竖向支座反力恰好等于相应简支梁竖向支座反力，水平推力 三铰拱的竖向支座反力恰好等于相应简支梁竖向支座反力，水平推力FH 竖向支座反力恰好等于相应简支梁竖向支座反力 等于相应简支梁截面C 等于相应简支梁截面 的弯矩 MC°除以拱高 f 。 推力F 只与三个铰的位置及荷载有关，与各铰间的拱轴线形状无关， 推力 H 只与三个铰的位置及荷载有关，与各铰间的拱轴线形状无关，即 有关。当荷载和拱的跨度不变时，推力F 成反比， 只与高跨比 f/l 有关。当荷载和拱的跨度不变时，推力 H 与拱高 f 成反比， 大则F 小则F 即 f →大则 H →小，反之 f →小则 H →大。 大则 小 小则 大

⑴ 弯矩的计算公式 正负号：使拱内侧纤维受拉的为正，反之为负。 正负号：使拱内侧纤维受拉的为正，反之为负。 取AD段为隔离体 段为隔离体

FP1

FND φ

x’

∑MD = 0 M = FVA x FP1 ( x a1 ) FH y

M = M 0 FH y

FQ FHA FVAFP1 A D C

M y’

y

xFP2 B

相应简支梁D截面的弯矩 相应简支梁 截面的弯矩

⑵ 剪力的计算公式 正负号规定：同梁、刚架等 正负号规定：同梁、

FQ = F cos FH sin 0 Q

F0 VA

x

F0 VB

φ为截面 处拱轴切线的倾角(φ为锐角，在左半拱取正，而在右半拱取负) 为截面D处拱轴切线的倾角 为锐角， 为截面 处拱轴切线的倾角( 为锐角 在左半拱取正，而在右半拱取负) ⑶ 轴力的计算公式 正负号规定：使截面受的轴力为正。 正负号规定：使截面受的轴力为正。0 FN = FQ sin FH cos

三铰拱的受力特点 1)在竖向荷载作用下有水平反力。 )在竖向荷载作用下有水平反力。 2)由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多。 )由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多。 3)拱内有较大的轴向压力。 )

例3-6.1:三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程y = 2 x(l x) :三铰拱及其所受荷载如图示， l 试计算反力并绘制内力图。 试计算反力并绘制内力图。 q = 1kN mFP= 4kN

4f

解：⑴ 计算支座反力 相应水平梁整体平衡： 相应水平梁整体平衡： 整体平衡

y 1 0

2

3

4

5

C f = 4m

(1× 8) ×12 + 4 × 4 0 FVA = FVA = = 7kN 160 VB

6

6

y6 x 4m

7 8

(1× 8) × 4 + 4 ×12 FVB = F = = 5kN 160 MC 5×8 4× 4 FH = = = 6kN f 4

FHA A FVA

8m

4m

B FVB

FHB

l =16m q = 1kN m FP= 4kN

A C

B

⑵ 内力计算 以截面6为例： 以截面6为例：

F0 VA

相应水平梁

F0 VB

dy 4 f 4× 4 tg = = 2 (l 2 x ) tg 6 = (16 2 × 12 ) = 0.5, 6 = 26o34 ' dx l 16 2 4× 4 sin 6 = 0.447, cos 2 = 0.894 y6 = 2 ×12 (16 12 ) = 3m 16

q = 1kN m

以截面6为例： 以截面6为例：

FP= 4kN4 5

sin 6 = 0.447, cos 6 = 0.894

y 1 0

y6 = 3mM 6 = M FH y60 6

FH = 6kNA

2

3

C f = 4m

6

6

y6 x 4m

7 8

= 5kN × 4m 6kN × 3m = 2kN m

8m

4m

B

l =16m q = 1kN m A C6

FP= 4kN B

F = F cos 6 FH sin 6L Q6 0L Q6

= 1× 0.894 6 × ( 0.447) = 1.79kN

F0 7kN VA

相应水平梁

F0 5kN VB

0 FNL6 = FQ 6L sin 2 FH cos 2 = ( 1) × ( 0.447) 6 × 0.894 = 5.81kN

0 FQR6 = FQ6R cos 6 FH sin 6 = 5 × 0.894 6 × ( 0.447) = 1.79kN0 FNR6 = FQ 6R sin 2 FH cos 2 = ( 5) × ( 0.447) 6 × 0.894 = 7.6kN

⑶ 绘制内力图q = 1kN my 1 0 2 3 4 5

FP= 4kN C f = 4m x6 7 8

0.0 1.5 2.0 1.5

0.5

0.5

2.0

M 图 (kN m)

A

8m

4m l =16m

4m

B 0.71 0.40 0.00 0.49 1.00 1.79 0.40 7.80 0.70 7.78

0.49 B 9.19 7.80 6.70 F Q 图 (kN) 6.06 6.00 F N 图 (kN) 6.06

q = 1kN m A C

FP= 4kN

24.5

10 20

12 20

24

24

22

M0 图 (kN m)

5.81 7.60

1.79

相应水平梁

2、三较拱的压力线 、定义：三铰拱每个截面内力的合力作用点的连线，即三铰拱的压力线。

定义：三铰拱每个截面内力的合力作用点的连线，即三铰拱的压力线。 合力作用点的连线 的弯矩、 三铰拱某截面 D的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力 RD 可以确定。 的弯矩 剪力、轴力已求出，其合力F 可以确定。 MD FND

αDFRD

rDFRD

MD

FRD FRD

FQD

截面的弯矩、剪力、轴力与其合力 的关系按下式计算： 截面的弯矩、剪力、轴力与其合力FRD 的关系按下式计算：

M D = FRD rD FQD = FRD sin α D FND = FRD cos α D

rD —— 截面 形心到 RD 作用线之距离。 截面D形心到 形心到F 作用线之距离。 α D —— FRD 作用线与截面 轴线切线的夹角。 作用线与截面D轴线切线的夹角 轴线切线的夹角。

由此看出， 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之 大小、方向及作用线的问题。 大小、方向及作用线的问题。

⑴ 确定 …… 此处隐藏：3699字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……