置信区间与置信水平、样本量的关系

置信区间与置信水平、样本量的关系(2008-10-28 08:39:39)标签：置信区间 与置信水平 教育 分类：数学相关


置信水平 Confidence level
置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。



一、置信区间的概念
置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的：
第一步：求一个样本的均值
第二步：计算出抽样误差。
人们经过实践，通常认为调查:
100个样本的抽样误差为±10％
500个样本的抽样误差为±5％
1,200个样本时的抽样误差为±3％
第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。
举例说明：
美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为：
国别 样本均值 抽样误差 置信 区 间
美国 55% ±3% 52％－58％
德国 26% ±3％ 23％－29％
日本 17% ±3％ 14％－20％

二、关于置信区间的宽窄
窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。
假设全班考试的平均分数为65分，则
置 信 区间 间隔 宽窄度 表 达 的 意 思
0－100分 100 宽 等于什么也没告诉你
30－80分 50 较窄 你能估出大概的平均分了（55分）
60－70分 10 窄 你几乎能判定全班的平均分了（65分）

三、样本量对置信区间的影响
影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。
下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：
样本量 置信区间 间隔 宽窄度
100 50%—70% 20 宽
800 56.2%－63.2% 7 较窄
1,600 57.5%—63% 5.5 较窄
3,200 58.5%—62%
3.5 更窄
由上表得出:
1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。
2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时

（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。

通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系
置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数× ）
从上述公式中可以看出：
在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。

四、置信水平对置信区间的影响
影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。
举例说明：美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60％的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3％，置信水平为95％；如果将抽样误差减少为±2.3％，置信水平降到为90％。则两组数字的情况比较如下：

抽样误差置信水平 置 信 区 间 间隔 宽窄度
±3％ 95％ 60％±3％＝57％-63％ 6 宽
±2.3％ 90％ 60％±2.3％＝57.7％－62.3％ 4.6 窄
由上表得出:
在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95％)，
置信区间越宽。

五、样本量对置信水平的影响
影响：在置信区间不变的情况下，样本量越多，置信水平越高。
举例说明：
置 信 区间 样本量 置信水平
52％－58％ 1,200 95% (前面美国盖洛普公司的例子)