结构力学_力法(一)

第六章

力法

Chapter 6 Force Method

同济大学土木工程学院

结构力学

2014-11-16

Contents§ 6-1 超静定结构的概念 § 6-2 力法的基本原理 § 6-3 超静定次数和力法基本结构 § 6-4 力法典型方程和力法应用例题 § 6-5 对称性的利用 § 6-6 支座移动和温度改变时的力法计算 § 6-7 超静定结构的位移计算 § 6-8 超静定结构最终内力图的校核Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-1 超静定结构的概念 超静定结构的几何特征和静力特征

几何特征：有多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。 与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏

的能力强。

超静定结构的求解方法 总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。

平衡方程——力(或应力)的表达式 基本方程 本构(物理)方程——力与位移(或应力与应变)关系 几何方程——位移(或应变)的表达式Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-1 超静定结构的概念 超静定结构的求解方法 总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。

平衡方程——力(或应力)的表达式 基本方程 本构(物理)方程——力与位移(或应力与应变)关系 几何方程——位移(或应变)的表达式 基本方程中的未知量既有力(或应力)也有位移(或应变),选择不

同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用 力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式 表示的几何方程，这种分析方法称为力法(force method)。 以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成 用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表 示的平衡方程，这种分析方法称为位移法(displacement method)。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法(mixture method)。Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-1 超静定结构的概念 “力法”的发展 法国的纳维于1826年提出了求解超静定结构问题的一般方法(基本方

程)。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1864年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的

位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具 有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系(质点、杆件或杆系), 其力法基本未知量一般是“力”,方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等 数学体系的建构，由微单元体(高等数学中的微分体)入手分析，简 化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”, 方程形式通常是微分方程。Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-2 力法的基本原理 力法的基本概念 以图示单跨梁为例说明。

Fundamentals of the Force Method

原结构

待解的未知问题

(超静定梁，一个多余约束)

关键：如何求多余约束力X1?

转化 基本结构 内力变形分析方法已掌握

(primary structure or fundamental structure) 基本结构在未知多余约束力X1和已知外荷载q共同作用下，与原结构等

效，故Strucural Analysis

1 0 (X1作用点沿X1作用方向的位移等于0)School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-2 力法的基本原理 力法的基本概念 对基本结构应用叠加原理

Fundamentals of the Force Method

1 11 1P 0 11和 1P的物理含义见图示。

基本结构 基本结构 只承受未 知多余约 束力X1单 独作用

对于线弹性体系，位移和力 成正比，有 11 11 X1 11 表示基本结构只承 其中， 受 X1 1 单独作用时，X 1 作 用点沿 X 1 作用方向的位移。 从而 11 X1 1P 0上式称为力法方程( The Compatibility Equation of Force Method),其中 11 和 1P可按静定结构位移计算 方法计算。School of Civil Engineering, Tongji Univ.

基本结构 只承受已 知外荷载 单独作用Strucural Analysis

§ 6-2 力法的基本原理 力法的基本概念

Fundamentals of the Force Method

11 和 1P 的计算单位弯矩图自乘

l3 11 3EI3 X 1 ql 8

荷载弯矩图

互乘

1 P

ql 4 8EI

叠加计算最终内力：

M 终=M1 X1 M PStrucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-2 力法的基本原理 力法的特点

Fundamentals of the Force Method

以多余约束力作为基本未知量。故，该方法称为力法。 以内力和位移计算方法已知的结构(通常是静定结构)作为基本结构。 根据多余约束力作用点沿多余约束力作用方向的位移(或变形)条件，

建立关于多余约束力的方程——力法方程。 求出多余约束力后，化超静定问题为静定问题。

将

未知问题转化为已知问题，通过消除已知 问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。 这是科学研究的基本方法之一。

Strucural Analysis

School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-3 超静定次数和力法基本结构 超静定次数 力法基本未知量和基本结构是相互对应的。

若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量就是多余约束力，故， 基本未知量的数量就是多余约束的数量。 多余约束的个数称为超静定次数。若一个结构有n个多余约束，则称其 为n次超静定结构。 几次超静定?

一根杆件所需要的最少约束数量是3个，本结构有2个多余约束，故， 2次超静定。

力法基本结构 原结构解除多余约束所形成的静定结构，称为力法基本结构。

Strucural Analysis

School of Civil Engineering, Tongji Univ.

§ 6-3 超静定次数和力法基本结构 力法基本结构原结构

力法基本结构-悬臂梁X1 X2

力法基本未知量与基本结构的关系 力法基本未知量与基本结构是一一对应的，基本未知量确定后，对应

的基本结构也就确定了。 力法基本未知量数目(超静定次数)是唯一的，而基本结构不唯一。 简支梁作为基本结构原结构 X2

X1还可以选择哪些 基本结构?

Strucural Analysis

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§ 6-3 超静定次数和力法基本结构 超静定次数的判别 判别方法 物理方法-解除多余约束法 数学方法-计算自由度法 物理方法：解除多余约束，使原始超静定结构变为静定结构，从而确

定多余约束数量。常见解除多余约束的方法主要有以下四种。 去掉一支杆或切断一链杆(相当于去掉一 …… 此处隐藏：2569字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……