高考专题概率与统计 解析版

概率及统计

一.选择题

【2005】3．在(x 1)(x 1)8的展开式中x

5

的系数是 C．－28

D．28

（ B ）

A．－14 B．14

2

【2006】11. 设a、b、c分别为 ABC的三内角A、B、C所对的边，则a b(b c)

是A=2B的 ( A )

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

【2006】12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这

个数不能被３整除的概率为 ( B )

38

（A）19 （B）35 （C） （D）41

54546054

2

【2007】12．已知一组抛物线y ax bx 1，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，

1

2

b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x 1交点

处的切线相互平行的概率是 （ B ） A．

1 12

B．

7 60

C．

6 25

D．

5 16

【2008】6、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1

人参加，则不同的挑选方法共有 ( C )

（A）70种 （B）112种 （C）140种

（D）168种

【2009】11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中

有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( B )A. 360 B. 228 C. 216 D. 96

【2010】（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶

数的个数是 （D）

（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144

【2011】1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18

[27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3

根据样本的频率分布估计，数据[31.5,43.5）的概率约是（B）

1112（A）6 （B）3 （C）2 （D）3

二．填空题 【2005】15．设

22, 3,

l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取

5则随机变量ξ的数,0,,,22,用ξ表示坐标原点到l的距离，

224

. 7

可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，

学期望Eξ=

【2006】14.设离散型随机变量ξ

4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝____

1

__________。 10

【2008】（13）、(1 2x)3(1 x)4展开式中x2的系数为 6． 【2009】13.(2x

16

)的展开式的常数项是 2x

【2010】（13

）(26的展开式中的第四项是 1 三．解答题

【2005】17．(本小题满分12分)

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、 乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概 率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 17．解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”

为事件C，由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件

（Ⅰ）由题意得： P（A·B）=P(A)·P(B)=0.05

P（A·C）=P(A)·P(C)=0.1 P（B·C）=P(B)·P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 （Ⅱ）记A的对立事件为A,B的对立事件为B，C的对立事件为C，

则P(A) 0.8,P(B) 0.75,P(C) 0.5，

于是P(A B C) 1 P(A B C) 1 P(A) P(B) P(C) 0.7 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.

【2006】18．（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

18．本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”

为事件A3；记Ai为Ai的对立事件，i 1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件 解法1：P C PA1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3

PA1A2A3 PA1A2A3 PA1A2A3 P A1A2A3

0.9 0.8 0.3 0.9 0.2 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7

0.902

解法2：P C 1 PC 1 PA1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3

1 PA1A2A3 PA1A2A3 PA1A2A3 PA1A2A3

1 0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7

1 0.098 0.902

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

P D P A1 B1 A2 B2 A3 B3

P A1 B1 P A2 B2 P A3 B3

P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3

0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9

0.254016

0.254

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

【2007】18．（本小题满分12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验．厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8．从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望E ，并求该商家拒收这批产品的概率．

（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有P A 1 PA 1 0.2 0.9984

4

（Ⅱ） 可能的取值为0,1,2

211

C17C3C1751C321363

P 0 2 ，P 1 ， P 2 22

C20190C20190C20190

E 0

1365133

1 2 19019019010

13627

19095

27 95

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

P 1 P B 1

所以商家拒收这批产品的概率为