【广东省2013-2014学年高一寒假作业数学(六) Word版解析]

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广东省2013-2014学年高一寒假作业（六）数学

一、选择题

1．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：

A． B．

C．2．函数

D．

（2〈a〈3〈b〈4）的零点所在的一个区间是

D．（3，4） D．0

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

3．方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 4．函数

的图像大致形状是（ ）

5．对于函数

A．当B．当

，下列结论中正确的是：

上单调递减 上单调递减Ks5u

C．当上单调递增

D．上单调递增

2

6．若关于x的方程x x (m 1)=0在[ 1,1]上有解，则m的取值范围是 ( ）

A． 1 m 1

B．m

5 4

C．m 1

D．

5

m 14

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7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为

x

天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储8

C．100件

D．120件

费用之和最小，每批应生产产品为（ ）

A．60件 B．80件 二、填空题 8．已知

，则的最大值是．

9．方程lgx 4 2x的根x k,k 1 ，k Z，则k

2x,x 0

10．已知函数f(x)＝x 1,x 0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ．

{

11．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420.

12．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低

1，3

现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为

13．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该为 元. 三、解答题

14．本小题满分12分）

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式(Ⅱ)若要使水箱容积不大于

，并指出函数的定义域；

立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

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Ks5u

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15．(12分)已知函数f(x)＝

x

(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯ax b

一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值． Ks5u

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32

f(x) 2x ax bx m的导函数为f (x)，若函数16．（本小题满分12分）设函数

y f (x)的图像关于直线x -1对称，且f (1) 0. 2

(1）求实数a、b的值

(2）若函数f(x)恰有三个零点，求实数m的取值范围。

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17．（本小题满分12分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：

(1）仓库面积S的最大允许值是多少？

(2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

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18．（本题满分12分）

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费

2

，已知生产该产品还需投入成本10 2P万元（不含促销费用），x 1

20

每件产品的销售价格定为4 元.

P

(Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数(利润=总售价－成本－促销费)；

用x万元满足P 3

(Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

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一、选择题 C

【解析】

则

的图像与直

线

，要使方程在有两个不同的解，

与

有且仅有三个公共点，所以直

线

在内相切，且切于点，由

，

.

2．C

【解析】因为f(1)=1－

b<0,f(2)=

<0,f(3)

=

>0，所以函

数

（2〈a〈3〈b〈4）的零点所在的一个区间是（2，3），选C。

3．C

323232

【解析】由x－6x+9x－10=0得，x=6x－9x+10，画出y=x,y=6x－9x+10的图象，可知由图

得一个交点． 故选C。． Ks5u B 【解析】易知：

x

所以x＞0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x＜0

时，图象与y=a的图象关于x轴对称，故选B． A

【解析】因为函

数

都是在

对于

选项C中，对于选项D中，故选A. D

，因此可知函数分解

为

上递减的，因此结合单调性的性质可知成立。

上不是单调的，故错误

，可知函数 递增区间为

，错误

上单调递增，不一定成立。只有a<0或者a=0成立

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【解析】∵x2－x－a－1=0在x∈[－1，1]上有解,∴a=x2－x－1，a′=2x－1，,∴当x∈[－1]时函数x2－x－1单调递减，当x∈[x=

1

2

1

，1]时函数x2－x－1单调递增,∵当x=－1时，a=1；当2

1

B

【解析】因为由题意可知，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为

x1

y

( 800)

8x,那么可知当函数值最小时,x=80,

故选

B.

二、填空题

【解析】

的几何意义可以看做点所以 9．1

【解析】因为方程lgx 4 2x的根x k,k 1 ，k Z，考查了函数图像的交点的横坐标的范围，则那么对k令值可知，满足题意的k 1，故答案为1.

－3 【解析】因为f(1)=2,所以f(a)=－f(1)=－2,因为x>0时，f(x)>0,所以a<0,且a+1=－2,所以a=－3. 3800

【解析】若稿费为4000元，则纳税(4000 800) 为

到点

和点

距离之差的最大值.而

14

448元，设此人的稿费100

x元，则纳税(x 800)

14

420,x 3800元. 100

2400

【解析】本题考查将实际问题转化为数学问题的能力；建立数学模型的关键是审题

11

，那么降低一次可知，降低了为8100×,可知降33

111

低后的价格为8100×（1－），那么经过两次降价后又降低了8100×（1－）×，故两次

333

由题意得：每隔五年计算机的成本降低

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