数学：1.4.1《导数在实际生活中的应用》课件(苏教版选修2-2)

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导数在实际生活中的应用

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一、知识回顾： 知识回顾：1、求函数最值的常用方法： 求函数最值的常用方法： (1)利用函数的单调性; (1)利用函数的单调性; 利用函数的单调性 (2)利用函数的图象; (2)利用函数的图象; 利用函数的图象 (3)利用函数的导数. (3)利用函数的导数. 利用函数的导数

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2、用导数求函数f(x)的最值的步骤: 用导数求函数f(x)的最值的步骤: f(x)的最值的步骤 (1)求f(x)在区间[a,b]内极值 在区间[a,b] (1)求f(x)在区间[a,b]内极值 (极大值或极小值); 极大值或极小值) (2) 将 y=f(x) 的 各 极 值 与 f(a) 、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值， f(b)比较，其中最大的一个为最大值， 比较 最小的一个为最小值. 最小的一个为最小值.注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大 注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大 f(x)在区间[a,b] 值(或极小值),则该极大值(或极小值)即为函数 或极小值) 则该极大值(或极小值) f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值) f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值). 在区间[a,b]内的最大值

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二、新课引入: 新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用, 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用 导数求最值的方法, 导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某 些最值问题. 些最值问题. 1.几何方面的应用 (面积和体积等的最值) 1.几何方面的应用 面积和体积等的最值) 2.物理方面的应用 功和功率等最值) 2.物理方面的应用 (功和功率等最值) 3.经济学方面的应用 利润方面最值) 3.经济学方面的应用 (利润方面最值)

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实际应用问题

审 题 (设) 设

分析、联想、抽象、 分析、联想、抽象、转化

还原 (答) 答

数学化 (列) 列

解答数学问题

寻找解题思路 (解) 解

构建数学模型

解答应用题的基本流程

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三、新课讲授的铁丝围成矩形， 例1、把长为 、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为 的铁丝围成矩形 多少时矩形的面积最大？ 多少时矩形的面积最大？ 设长为xcm,则宽为 则宽为30-xcm,0<X<30 解：设长为 则宽为 ， < [方法一 方法一]S=x(30-x)=-x2+30x,是x的二次函数当 的二次函数当x=15 方法一 是 的二次函数当 时，S最大 最大 宽都为15cm时，矩形的面积最大 答：长、宽都为 时 [方法二 方法二]S=x(30-x)≤ =225, 方法二 ， 等号成立x=30-x=15 等号成立 宽都为15cm时，矩形的面积最大 答：长、宽都为 时

x + 30 x 2 ( ) 2

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[方法三 方法三]S= x(30-x)=-x2+30x,S’=方法三 2x+30,0<X<15时，S’>0,S(x)↑;x>15时 时 ； 时 S’<0,S(x)↓;∴当x=15时，S极大，在定 极大， ; 时 极大 义域内无其他极值， 义域内无其他极值，故S最大 最大 宽都为15cm时，矩形的面 答：

长、宽都为 时 积最大说明1:解应用题一般有四个要点步骤：设--列 --解--答 说明2:用导数法求函数的最值，与求函数极 值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较 即可。

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变形1:把长为60cm的铁丝分成两段，各 围成一个正方形，怎样分法能使正方形面 积和最小？ 变形2:把长为60cm的铁丝分成两段，一 个围成一个正方形，另一个围成圆，怎样 分法能使正方形和圆的面积和最小？

1.几何方面的应用： 1.几何方面的应用： 几何方面的应用

例2、有一个容积为256m3的方底 无盖水箱，它的高为多少时，用 料最省？

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练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去 练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去 相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图) 相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图), 做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时， 做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时， 箱底的容积最大？最大容积是多少？ 箱底的容积最大？最大容积是多少？xx

60

x

x

60

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60 x 解：设箱底边长为xcm,则箱高 h = cm, cm, cm, 260x2 x3 得箱子容积 V (x) = x2h = (0 < x < 60) 2

3x 令 V′(x) = 60x = 0 ,解得 2

3x2 V′(x) = 60x 2 2

x=0(舍去),x=40, x=0(舍去),x=40, ),x=40

并求得： 并求得：V(40)=16000

(0,40)时v' (x) > 0; 当x ∈(40,60)时v' (x) < 0 当x ∈因此，16000是最大值。 因此，16000是最大值。 是最大值 x=40cm时 箱子容积最大， 40cm 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是 16000cm 16000cm3 .

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例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与 圆柱形金属饮料罐的容积一定时， 底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ 底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h,底半径为R,则 设圆柱的高为h 底半径为R 表面积 S=2πRh+2πR2 由V=πR2h,得

V ,则 h= 2 πR

V 2V 2 S(R) = 2π R 2 + 2π R = + 2π R2 πR R 2V V 3 解得， 令 S '(R) = 2 + 4π R = 0 解得，R = 2π ,从而 R

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V h= = 2 πR

V 4 V V 3 3 = =2 π π V 2 ) π(3 2π

即: h=2R 因为S(R)只有一个极值， 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 S(R)只有一个极值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 当罐的高与底直径相等时，

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有甲乙两个工厂， …… 此处隐藏：3139字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……