关于圆的思维导图

定义、圆的内部和外部 点的轨迹：圆、垂直平分线、角平分线、平行线 01 与圆有关的概念 与圆相关的角：圆周角、圆心角、弦切角、圆内角、圆外角 弦与弧、同心圆、等圆 圆的对称性：既是中心对称，又是轴对称 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦 圆心角定理：圆心角的度数与它所对弧的度数相等 圆周角定理及推论 是圆心角的一半 直径所对圆周角 圆内角定理：角两边及反向延长线所夹两弧度数之和的一半 圆外角定理：角两边所夹两弧度数之差的一半 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：其中一组量相等，其余各组量分别相等

一、圆的有 关概念和性 质

02 圆的性质

03 有关半径、弦、弦 弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h 心距、弓形高的计算 知道任意二个，可求其它二个

二、与圆有关的位置关系01点与圆的位置关系 三种位置关系：点在圆外、圆上、圆内

02 确定圆的条件

①过一点有无数 ②过二点有无数，但这些圆心在这两点连线的平分线上 ③过同一直线上的三点无 ④过不同直线上的三点确定一个

(一)点与 圆的位置关 系

03 三角形的外接圆 定义：经过三角形各顶点的圆 及外心 三角形外心：外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，它到三顶点距离相等定义：(特殊)四边形各顶点都在圆上 04圆的内接四边形 性质定理：圆内接四边形的对角互补，且任一外角都等于它的内对角 (四点共圆)判定： ①一组对角互补 ②一个外角等于它的内对角 ③……

01直线与圆 位置关系

三种位置关系：相交(两个公共点)、相切(唯一公共点)、相离(没有公共点) r >d r =d r <d 切线的判定定理：经过半径外端，且垂直于该半径 切线的性质定理 推论1 推论2 切线长定理:过圆外一点有二条直线与圆相切，该点与切点之间线段长

02 圆的切线

(二)直线 与圆的位置 关系

三角形内切圆定义：各边与圆相切，反过来说圆的外切三角形 三角形内心：内切圆的圆心，是三条角平分线的交点，到三边距离相等 03 三角形的内切圆 内心与外心的区别 及内心 三角形内切圆的半径公式 画法

04 圆的外切四边形

定义

判定

性质：两组对边之和相等多边形的内切圆

圆的外切多边形

05 弦切角定理

概念：顶点在圆上，一边与圆相切，一边与圆相交 定理：弦切角等于它所夹弧的圆周角 推论：①弦切角度数是所夹弧的度数的一半，②所夹弧相等，弦切角也相等 相交弦定理 及其推论 切割线定理 及其推论 五种：①外离、②外切、 ③相交、 ④内切、⑤内含

06 与圆有关的 比例线段

01 圆与圆的位置关系

(r2>r1) d>r1+r2 d=r1+r2 r2-r1<d<r2+r1 d=r2-r1 d<r2-r1

圆(三)圆与 圆的位置关

圆的位置关圆

圆(三)圆与 圆的位置关 系

02 连心线的性质

相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线必经过切点 相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角 公切线的定义 数目 公切线的性质 求法 定义 外连接 内连接 连接图形的画法

03 两圆的公切线 04 圆弧连接

05与圆有关的辅助线01 正多边形的定义各边相等，各角相等 有一个外切圆和一个内切圆，且为同心圆 把圆分成n等分

02 正多边形与圆的关系

三、正多边 形与圆

03 正多边形的相关 中心 中心角 半径 边心距 概念 04 正多边形的性质

联系外接圆和内切圆

对称性：既是轴对称又是中心对称 相似性：半径、边心距、周长之比等于相似比，面积之比是相似比的平方

05正多边形的有关计算 归结为解直角三角形

06正多边形的画法 01 圆的周长与面积

先将一个圆n等分，然后顺次连接各等分点 面积S=π R2 弧长 l=n×1

周长C=2π R

02 弧长

nπ R × 2π R= 180 3602

03 扇形面积

S=

n360

πR=

1 lR 2

弓形的周长：弦的长 + 弧的长

04 弓形

弓形的面积

劣弧:S弓=S扇-S三角形 优弧:S弓=S扇+S三角形 半圆:

四、有关圆 的计算05 圆柱

圆柱的基本特征 圆柱的侧面展开图：矩形 侧面积S侧=2π Rl 圆柱的表面积： S表=S侧+2S底=2π Rl +2π R2 圆锥的基本特征 圆锥的侧面展开图：扇形 侧面积S侧=π Rl 圆锥的表面积： S表=S侧+S底=π R(l +R)①公式法 ②割补法 ③拼凑法

06 圆锥

07 不规则图形的面积计算 01 尺规作图的概念

④等积变形法 ⑤构造方程法 ⑥迁移变换法

02 五种基本作图

五、尺规作 图

㈠作一条线段与已知线段相等 ㈡作一个角等于已知角 ㈢作已知角的平分线 ㈣经过一点作已知直线的垂线 ㈤作线段的垂直平分线 ①已知 ②求作 ③作法 ④证明 ⑤讨论 ⑥结论

03 尺规作图的基本步骤

五、尺规作 图

04 运用基本作图作三角形 05 探索过一点、两点和不 看例题练习 06 如何分析作图题 在同一直线上的三点作圆

图