2014年北京市朝阳区高三第一学期期末数学(文)试题及答案

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试

数学试卷（文史类） 2014.1

第一部分（选择题 共40分）

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合A xlog2x 0,集合B x0 x 1,则A B=

A.xx 0 B. xx 1 C. x0 x 1或x 1 D. 2.为了得到函数y 2x 2的图象，可以把函数y 2x的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度

3. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A. 6 B.24 C.120 D.720

x 2,

4.

已知函数f(x)

x 0,x 0,

则a 2是f(a) 4成立的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

x y 3

5. 若实数x,y满足 2x y 0，则z y x的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3

x 0

6. 已知0

π4π

，且cos ，则tan( )等于 A. 7 B. 1 C.3 D.7 254

4

222

7. 若双曲线C：2x y m(m 0)与抛物线y 16x的准线交于A,B两点，

且AB m的值是 A. 116 B. 80 C. 52 D. 20

8. 函数f(x) x2 3x的图象为曲线C1，函数g(x) 4 x2的图象为曲线C2，过x轴上的

动点M(a,0)(0 a 3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A,B两点，则线段AB

长度的最大值为 A．2 B．4

C．5 D．

41 8

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6

小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9.已知数列 an 为等差数列，若a1 a3 a5 8，a2 a4 a6 20，则公差d 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .

11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅 读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8) 小时内的人数为_____．

12.直线l：3x y 6 0被圆C: x 1 (y 2) 5截得的弦AB的长是

2

2

正视图

侧视图

13.在△ABC中， A 120 ，AB AC 1，则ABAC ；|BC|

的最小值是 .

14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的（写出 满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形（3）直角三角形（4）矩形 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤

或证明过程.

22

15.（本题满分13分）已知函数f(x) 3sinx 2sinxcosx cosx 2.

0.12

（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

俯视图

4

0.05 0.04

16. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于

90分的概率.

D

17. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC中，平面PAC 平面ABC,PA AC，AB BC．设D，E分别为PA，AC中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求证：BC 平面PAB;（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 C

D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

18.（本题满分13分）已知函数f(x) x ax ax，其中a 0（Ⅰ）.若f (0) 4，求a的值，并求此时曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间 0,2 上的最小值.

19.（本题满分14分）已知椭圆C

两焦点坐标分别为F1(

,F2，一个顶点为A(0, 1).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为k(k 0)的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，满足AM AN. 若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

3

2

2

1 9

20. （本题满分13分）已知数列 an 的通项an n ，n N.(Ⅰ)求a1,a2；（Ⅱ）判断数列 an 的增减性,

2 10

b

并说明理由；(Ⅲ) 设bn an 1 an，求数列 n 1 的最大项和最小项.

bn

n

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试

数学答案（文史类） 2014.1

三、解答题：

15.解：（Ⅰ）依题意f(x) 2sin2x sin2x 1 sin2x cos2x x ).则f() ) 1.….7分 4444

（Ⅱ）f(x)的最小正周期Τ

π ππ3π

.当2kπ 2x 2kπ 时，即kπ x kπ 时,f(x)为增函数. 24288

π3π

则函数f(x)的单调增区间为 kπ ,kπ ,k Z.………….13分 甲 乙 88

5 8

5 6 6 8 2

7 8 9

2 5

7

5

5

16 . 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好.……….6分 （Ⅱ）设事件A：抽到的成绩中至少有一个高于90分.

从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：

58,65 , 58,82 , 58,87 , 58,85 , 58,95 , 55,65 , 55,82 , 55,87 , 55,85 , 55,95 , 76,65 , 76,82 , 76,87 , 76,85 , 76,95 , 88,65 , 88,82 , 88,87 , 88,85 , 88,95 , 92,65 , 92,82 , 92,87 , 92,85 , 92,95 ,

共25个.

事件A包含的基本事件有 58,95 , 55,95 , 76,95 , 88,95 , 92,65 , 92,82 , 92,87 , 92,85 , 92,95 共9个.

99，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为. ……….13分 2525

17. 证明：（Ⅰ）因为点E是AC中点，点D为PA的中点， 所以DE∥PC．又因为DE 面PBC，PC 面PBC，所以DE∥平面PBC．………….4分

.（Ⅱ）因为平面PAC 面ABC, 平面PAC 平面ABC=AC,又PA 平面PAC，PA AC，所以PA 面ABC所以PA BC． 又因为AB BC，且PA AB=A，所以BC 面PAB． …….9分

（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，过点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行． 取AB中点F，连EF，连DF.由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．

因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF 平面PBC，

D BC 平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DE EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，

所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时， 过点D,E,F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行． ……….14分

3222218. 解：（Ⅰ）已知函数f(x) x ax ax，所以f (x) 3x 2ax a， f (0) a2 4，又a 0，所以a 2.又f (1) 5,f(1) 5，

所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为5x y 0. ………….…..…5分

a22

（Ⅱ）x 0,2 ，f (x) 3x 2ax a (x a)(3x a)令f (x) 0，则x1 ,x2 a.

3

2

（1）当a 0时，f (x) 3x 0在 0,2 上恒成立，所以函数f(x)在区间 0,2 上单调递增，所以f(x)min f(0) 0；（2）当0 a 2时，在区间[0,a)上，f (x) 0 …… 此处隐藏：3062字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……