伯努利方程式的应用

化工原理Principles of Chemical Engineering

安徽师范大学化材学院 王 露TEL: 18226706595 E-mail: njustw@http://doc.guandang.net 安徽师范大学化材学院

上一节课回顾…………1. 连续性方程式(物料衡算)

wS u1 A1 1 u2 A2 2 uA 常数VS wS

u1 A1 u2 A2 uA 常数u d u d

对于圆形管道:

2. 能量衡算方程式

3. 流动系统的机械能恒算式

u 2 U g z p Qe We 2

p u g z vdp We h f p

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4. 伯努利方程u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 h f 2 2 2 2

gz1

u1 p u p 1 gz2 2 2 2 2

2

2

5. 伯努利方程的讨论(重点)6. 伯努利方程式的应用(1)解题要点

(2)确定管路中流体的流量 (3)确定容器间的相对位置安徽师范大学化材学院

1-2-5 伯努利方程式的应用

( 3)确定输送设备的有效功率

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例题1-11(教材P27例1-12)用泵2将贮槽1中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器3中，贮 槽 内 液 面 恒 定 ， 其 上 方 压 强 101330Pa , 蒸 发 器 操 作 压 强 为 200mmHg( 真空度 ) 。蒸发器进料口高于贮槽内液面 15m ,输送 管径为φ68×4mm , 进料量为 20m3/h , 溶液流经全部管道的总 能量损失为 120J/kg ,已知泵的效率为 0.65 ,求泵的有效功率和 轴功率。

例题1-11附图

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分析：求Ne

Ne=Wews

求We和ws

伯努利方程

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解：取贮槽液面为上游截面1-1’,管路出口内侧为下游截 面2-2’,取1-1’基准水平面，在两截面间列伯努利方程：

u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 h f 2 2 式中： z1 =0,z2 =15m,p1=0(表压)

2

2

p (Pa)

∵A1>>A2, ∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。 VS . (m / s) u2 A .

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h2

f

J / kg

将已知数据代入伯努利方程式

u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 h f 2 2 得到

2

. We g . (J / kg) (W)

N e We ws WeVS ρ . 泵的轴功率：

N

Ne

(W) .

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例题1-12(选讲)如图，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已 知管道内径均为0.1m,流量为84.82m3/h,水在塔前管路中流动的 总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J

/kg, 喷头处压强较塔内压强高 0.02MPa ,水从塔中到下水道的阻力损 失忽略不计，泵的效率为65%,求泵所需的轴功率。

例题1-12附图安徽师范大学化材学院

分析：求N

N=Wews/η

求We

伯努利方程

p2=?

截面的选取？

整体流动非连续

塔内压强

解：计算塔后管路，取塔内水面为截面 3-3,下水道截面为截 面4-4,取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列伯努利方程：

u p u p gz gz 式中 u u 1000kg / m3

z m,z . mp4 0(表压),p3 ?安徽师范大学化材学院

将已知数据代入伯努利方程式：

u p u p gz gz 得到

g

p

.

p3 11770Pa (表压)计算塔前管路，取河水表面为 1-1 截面，喷头内侧为 2-2 截面，在 1-1 和2-2截面间列伯努利方程。安徽师范大学化材学院

u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 h f 2 2 式中 ： z1

2

2

1m,z2 6m u1 0,p1 0(表压),

84.82 VS (m / s) u2 A 3600 0.12 4

p . p . (Pa) (表压)

h

f

10J / kg,安徽师范大学化材学院

We ?

将已知数据代入伯努利方程式

u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 h f 2 2

2

2

g We g

We . J / kg

N e We ws WeVS ρ 91.4 泵的轴功率：

84.82 1000 2153( W) 3600

N e 2153 (W) N

0.65

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(4) 管路中流体的压强例题1-13(教材P28例1-14)水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变 化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面 2-2’ , 3-3’, 4-4’和 5-5’ 处的压强，大气压强为 760mmHg ,图中所标 注的尺寸均以mm计。

例题1-13附图

2

2’安徽师范大学化材学院

2分析： 求p 伯努利方程

2’

求u

某截面的总机械能 体理 想 流安徽师范大学化材学院

求各截面p

解：以6-6’截面为基准水平面，在水槽水面1-1’及管 出口内侧截面6-6’间列伯努利方程式：

u p u p gz gz 式中：

z1 1000mm 1m, z6 0m u1≈0代入伯努利方程式

p1=p6=0(表压)

u . u6=4.43m/s 由连续性方程

u A u A

2

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2’