第1章 集合与命题

沪教版高中教案

第一章 集合与命题

一、知识结构

二、教学目标

1、理解集合、空集、全集的意义，理解子集、交集、补集等概念，并能进行集合的交、并补运算；能正确使用有关的术语和符号；知道两个有限集的并集的元素个数的计算方法。 2、理解四种命题形式及其相互关系。

3、理解充分条件与必要条件的含义，能判别一些简单的充分条件与必要条件，并逐渐懂得使

用充分条件与必要条件。 三、知识提要

（一）集合的有关概念

1、集合的定义

我们把研究的对象看作一个整体，就成为一个集合。

集合中的每个对象称为集合的元素，元素习惯用小写英文字母a、b、c 表示，集合用大写字母A、B、C 表示。 2、集合的元素与集合的关系 （1）“a A”表示 a是集合A的元素。 （2）“a A”表示a不是集合A的元素。 3、元素的特征：

（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则a或者是A中的元素，

或者不是A中的元素，两者必居其一。

（2）互异性：集合中的元素必须是互异的，即对某一给定的集合，它的任何两个元素都

是不相同的。

（3）无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关。 4、集合的表示方法：

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 （2）描述法：将元素公共属性描述现来 （3）图示法：用一条封闭的曲线。

（4）特定符号的集合表示：N、N*、Z、Q、R、C、

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有限集

5、分类： 无限集

（二）集合之间的关系

1、子集：

对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么A叫 合B的子集，记作A B。 2、真子集：

如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集

合B的真子集，记作A

B。

3、两集合相符

对于集合A与B，如果A是B的子集（A B），且B是A的子集（B A），那么称集合A与集合B相等，记作A=B。

4、几个特殊结论：

（1）空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；

（2）任何一个集合是它本身的子集；

（3）子集的个数：若一个集合有n个元素，那么这个集合的子集个数为2n个，真子集个

数为2n—1，非空真子集个数为2n—2。

（三）集合的运算

1、交集

A B {xx A且x B}

2、性质

A A A

3、并集

A A B A且A B B

A B {xx A或x B}

4、性质

A A A

5、补集与全集

A A

A (A B)且B A B

A {xx I,x A}

6、性质

若I ,A I,则 I，I ，A A ，A A I

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（四）命题

1、命题是表达判断的语句，基本形成为“A”是“B”或“A”不是“B”，命题有真假之分，对真命题应给出证明，对假命题，只要“举反例”就可以了。

“举反例”是数学术语，就是举出一个满足命题条件面不满足命题结论的例子，反例是用来否定命题的。

2、数学中的定义、公理、定理，公式等都是命题。 3、命题的四种形式

原命题：如果 ，那么 。 逆命题：如果 ，那么 。 否命题：如果 ，那么。 逆否命题：如果，那么。

4、等价命题：

如果两个命题甲、乙推出关系可逆，即“甲 乙”，则命题甲和乙是等价命题，显然原命题和逆否命题，逆命题和否命题是等价命题，证明某命题有困难时，可以证明其等价命 （五）充分条件 必要条件 充要条件

1、充分条件与必要条件 条件A与条件B：若A B成立，A B不成立，称条件A是条件B的充分非必要条件，简称充分条件，条件B是A的必要非充分条件，称必要条件。 2、非充分非必要条件

当条件A和条件B没有任何推现关系时，即A≠>B，且B≠>A，则称A是B的非充分非必要条件。 3、充要条件

条件A、B，若A=>B成立，且A<=B也成立，即A<=>B，则称条件A是B的充分必要条件，称充要条件，当A是B的充要条件时，B也是A的充要条件。

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四、例题与相关练习

例1下面各组对象能否构成集合？ （1）所有漂亮的人

（2）所有大于0的负数；

（3）不大于3，不小于0的所有整数； （4）所有正偶数

1、不能形成集合的是（ ）

A、正三角形的全体 B、高一年级所有学生 C、高一年级所有胖学生 D、所有无理数 例2 用符号 或 填空

（1）3.14_______Q，0_______N+，2_______Z，（—1）0_________N+

（2）2______{xx },32______{xx 4},2 _______{xx 2 }

2 2 （3）3_______{xx n 1,n N},5____{xx n 1,n N}

yy x},( 1,1)________{(x,y)y x} （4）( 1,1)_______{

1、设集合{a}用A表示，则下列各式中正确的是（ ）

A、0 A B、a A C、a A D、a≠0 2、用 、 填空

（1）1______{质数} （2）0_______{自然数} （3）2______{有理数} （4） _____{无理数} （5）_____Q （6） （7）（2，1）______{(x,y)4x 3y 5}

3、A集合：{面积为1的矩形} B集合{面积为1的正三角形}则（ ）

A、A、B都是有限集 B、A、B都有是无限集

C、A是有限集，B是无限集 D、A是无限集，B是有限集 4、下列式子，正确的是（ ）

A、0 B、0 {0} C、 {0} D、 {0}

例3 用例举法表示集合A：{x(x 1)(x )(x 1)(x 1) 0,x R} _______。

1、用列举法表示下列集合：

22

1

_____R 2

23

22

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（1）A {xx

aa

bb

，a、b为非零实数}

（2）A {x

6

Z,x N } 3 x

2、{(x,y)xy 0}表示坐标平面内____________的集合。

例4 写出集合{a,b,c,d}的所有真子集（拓展：子集、非空真子集个数）

例5 空集 与{0}的关系（ ）

A、 ={0} B、 {0} C、

{0}

、

{0}

例6 满足关系{a,b} M {a,b,c}的集合M是_________，满足{a,b} M {a,b,c,d,e}的

M有________个，分别是__________________________。 1、设A={1，2，3}，B={cc A}，求B。

2、已知X={xx (2n 1) ,n z},Y {yy (4k 1) ,k z}则下列各式正确的是（ ）

A、X

Y B、X=Y C、X

Y D、X Y=

2

例7 A {x x 3x 10 0}B {xm 1 x 2m 1},若B A，求m的范围。

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1、已知P {xx2 x 6 0},Q {xax 1 0}满足Q

P，求a。

2、A {1,1 d,1 2d},B {1,r,r2}其中d 0,r 1,当d、r满足什么条件时，A=B，并求出A。

例8 已知P、S满足P∩S=P，则下面关系式中恒正确的是（ ）

A、P

S B、P S C、P=S D、P

S

例9 M、N两不等的非空集合，必有（ ）

A、 M P B、 =M P C、 M P D、

M P

_____。 例10 A {xx2 4}B {xx 3},则A B ________

1、

A {(x,y)2x 3y 1}C {(x,y)2x 2 …… 此处隐藏：6218字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……