高中数学选修1-1(北师版)第一章常用逻辑用语1.4(与最新教材完全

高中数学选修1-1(北师版)第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修1-1(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第一章常用逻辑用语 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”

一、知识清单复合命题的概念与真假判断复合命题的否定

二、知识讲解1.复合命题的概念与真假判断描述：且(and)一般地，用联结词“且”把命题 p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧ q,读作“ p且q”.当 p,q都是真命题时， p∧ q是真命题；当 p,q两个命题中有一个命题是假命题时， p∧ q是假命题.

p真真假假

q真假真假

p∧q真假假假

或(or)一般地，用联结词“或”把命题 p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∨ q,读作“ p或q”.当 p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨ q是真命题；当 p,q都是假命题时， p∨ q是假命题.

p真真假假

q真假真假

p∨q真真真假

非(not)一般地，对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p读作“非 p”或“ p的否定”.若 p是真命题，则¬p必是假命题；若 p是假命题，则¬p必是真命题.

p真假复合命题

¬p假真

高中数学选修1-1(北师版)第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.例题：将下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断它们的真假. (1)p:√2是无理数，q: 3不是无理数； (2)p:方程 x 2+ 2x+ 1= 0有两个不相等的实数根，q:方程 x2+ 2x+ 1= 0两根的绝对值相等； (3)p: 3是 19的约数，q: 3是 27的约数.解：(1) p∧ q:√2是无理数且 3不是无理数；p∨ q:√2是无理数或 3不是无理数.由于 p是真命题，q是真命题，所以 p∧ q是真命题， p∨ q是真命题 . (2) p∧ q:方程 x 2+ 2x+ 1= 0有两个不相等的实数根且两根的绝对值相等；p∨ q:方程 x 2+ 2x+ 1= 0有两个不相等的实数根或两根的绝对值相等.由于 p是假命题，q是真命题，所以 p∧ q是假命题，p∨ q是真命题. (3)p∧ q:3是 19的约数且 3是 27的约数；p∨ q:3是 19的约数或 3是 27的约数.由于 p是假命题，q是真命题，所以 p∧ q是假命题，p∨ q是真命题.写出下列命题的否定，并判断真假. (1)p:y= cos x是奇函数； (2)p: (3)p:四个角都相等的四边形是正方形； (4)p:一元二次方程至多有两个解.解：(1)¬p: y= cos x不是奇函数.是真命题. (2)¬p: (3)¬p:四个角都相等的四边形不都是正方形.是真命题. (4)¬p:一元二次方程至少有三个解.是假命题.

3是无理数； 7

3不是无理数.是真命题. 7

2.

复合命题的否定描述：“且”的否定

¬(p∧ q)= (¬p)∨ (¬q)“或”的否定

¬(p∨ q)= (¬p)∧ (¬q)例题：命题"解：

a 5且 b 2"的否定是______. . a<5或 b<2

若 p,q是两个简单命题，且" p或 q"的否定是真命题，则必有( ) A. p真 q真 B. p假 q假 C. p真 q假 D. p假 q真解：B因为" p或 q"的否定是真命题，则" p或 q"为假命题，故 p,q都为假命题.

高中数学选修1-1(北师版)第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

若命题 p:x∈A∩B ，则 ¬p 为（ ）

A． x A 且 x B B． x A 或 x B C． x∈A 且 x B D． x A∪B 解：B

因为命题 p:x∈A∩B，所以x∈A 且 x∈B ，故命题 ¬p:x A 或 x

B ．

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