任意角、弧度制及任意角的三角函数课件

来源：网络收集时间：2026-09-10

导读：第三章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数泰安二中数学2013年10月16日星期三课前自主导学 1.角的有关概念 (1) 从运动的角度看，角可分为正角、 ________ 和 ________.(2)从终边位置来看，可分为________和轴线角.

第三章

三角函数、解三角形

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

泰安二中数学2013年10月16日星期三

课前自主导学

1.角的有关概念 (1) 从运动的角度看，角可分为正角、 ________ 和

________.(2)从终边位置来看，可分为________和轴线角. (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S={β|β= ________}(或{β|β=________}).

2.象限角

象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

集合表示 π {α|2kπ<α<2+2kπ,k∈Z} π {α|2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z} 3 {α|π+2kπ<α<2π+2kπ,k∈Z} 3 {α|2π+2kπ<α<2π+2kπ,k∈Z}

判断下列命题是否正确 ①终边相同的角一定相等 ( )

②第一象限的角都是锐角③若α是锐角，180°-α为第二象限的角 ④若α=k·180°+30°,则α是第一象限的角

( )( ) ( )

若α的终边落在第二象限角平分线上，则α的集合

__________,若α的终边落在第二、四象限角平分线上，则α的集合________.

3.弧度与角度的互化 (1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用

符号rad表示.(2)角度与弧度之间的换算 360° = ________ rad,180° = ________ rad , n° = ________ rad,α rad=________,1 rad≈57°18′=57.3°.

(3)弧长、扇形面积公式 ①半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角的弧度是 ________. ②扇形半径为r,圆心角的弧度数是α,则这个扇形的弧长 1 1 l=________,面积S= lr= ________,周长=________. 2 2

(1)120° 的弧度数为________;495° 的弧度数为________. (2)半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是 ________. 2 (3)已知扇形圆心角为 5 π,半径为20 cm,则扇形的面积 ________.

4.任意角的三角函数 (1) 定义：设角 α 终边与单位圆交于 P(x , y) , 则 sinα =

________,cosα=________,tanα=________.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的________,

________和________.

(3)诱导公式(一)

sin(α+k·2π)=________;cos(α+k·2π)=________;tan(α+k·2π)=________.(k∈Z)

(1)已知角α终边上一点P(-6,8),则sinα=________,cosα =________,tanα=________. (2)已知sinA>0且tanA<0,则A为第________象限角. 11 (3)cos(- π)的值是________. 3 π π (4)若4<θ<2则sinθ,cosθ,tanθ的大小关系为______.