西方微观经济学几个重要原理的数学分析

第

卷

第期年月

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国限

西方微观经济学几个重要原理的数学分析张立军北京工业职业技术学院北京,

摘

要本文用数学语言数学分析的方法着重分析和论证了西方微观经济学的核心原理,

、

本原理厂商原理和生产原理的主要内容及内部联系关键词西方微观经济学核心原理数学分析

、

。

—一

效用原理成

、

中图分类号

文献标识码

文章编号

一

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效用原理的数学分析最大效用原则的数学分析如果用和,

白△和商品,

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一

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和

表示商品和商品

的数量用,

设无差异曲线是凸向原点的曲线那么预算线和无差异曲线的切点可以有三种情况如图

表示商品

的价格用

表示消

所示

。

费者的收人那么预算方程可以写成即预算线与纵轴相交于,

在图。。

中无差异曲线与预算线的切点不在。

,

预算线的两端

这种解叫做内部解,

当当一

二、

时

,

鲁厂

如前所述预算方程是

。

消

。时

咨即预算线与横轴相交于鲁二。,

。

费均衡方程是丛丛

如果

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。

所以最大效用的商品和

组合的内部解是下述方程组的解

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收稿日期

一

一

作者简介张立军

一

,

男中国矿业大学北京研究生部企业管理专业硕士研究生毕业经济师,,

。

北京工业职业技术学院学报

第

卷

朋

、

图

最大效用的内部解和拐角解二,

在图拐角解

和

中无差异曲线与预算线的切点。

,

商品已知

的价格

,

二

,

消费者收人的组合二。

二

,

求出

分别在预算线与纵轴和横轴的交点上。

这种解叫做,

具有最大效用的商品

和商品

与预算线

的切点

中无差异曲线姚严格地说不是切点而是在与在图,

,

巧

可得预算方程

预算线相交的无差异曲线中离原点最远的无差异

曲线姚与预算线的交点因此无差异曲线的边际替代率在绝对值上小于预算线的斜率斜率一耳我们知道

。

根据消费均衡条件得,、二、。

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一

这意味着当不购买商品一耳

显然商品

的数量不可能是负数。

。

这说明消,

时即消费者只购买商品

,

而

费均衡没有内部解

它的拐角解是

二

,

时拐角解是

丛丛好丛旦一

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收入和价格扩展曲线的数学分析均为正数的条件下拐角解为,

在茎

和一

收人扩展曲线表示在商品价格不变即预算线斜

丛旦灯丛丛坎,

巧,,

率不变的条件下消费者收人的变化即预算线的平行移动所带来的预算线和无差异曲线的切点的变化。

,

同样在图的切点

中无差异曲线姚与预算线实际上也不是切点而是在与预算线相交,

因为收人扩展曲线上的点是相互平行的预算线。

与无差异曲线的切点

所以在收人扩展曲线上不但,

的无差异曲线中离远点最远的无差异曲线姚与预算线的交点所以无差异曲线的斜率叹。,

每一点预算线的斜率和无差异曲线的斜率相等而且各个点的预算线和无差异曲线的斜率都一样。

根

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据消费均衡条件

。

。

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时即消费者只购买商品,

而不购买商品

时拐角

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解是

如果已知

一

,

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费均衡条件变为一

和

均为正数的条件下拐角解为、,

,

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则收人扩展曲线的方程是

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,‘‘

例假定商品商品的边际效用

的边际效用一

一

商品

的价格

如果收人扩展曲线的斜率为正数两种商品和

,

均为正常品

如果收人扩展曲线的斜率是负

第,

期,

张立军西方微观经济学几个重要原理的数学分析。

数那么一种商品是次等品一种商品是优等品,

总效用平均效用和边际效用,

价格扩展曲线表示在消费者收人不变的条件下商品价格的变化即预算线绕着它与横轴或纵轴

设总效用函数是那么平均效用函数边际效用函数为’’

的交点移动所带来的预算线和无差异曲线的切点的变化。

因为价格扩展曲线上的点是斜率不同的预算,,,

表示总效用随着商品数量增加而增表示边际效用随着商品数量增加而递

线与无差异曲线的切点所以在价格扩展曲线的每一点上预

算线的斜率等于无差异曲线的斜率但在

加’减。

各个点上预算线和无差异曲线的斜率彼此之间并不相等。

边际替代率与边际效用

设总效用函数是,

,

,

并令它等于常。

在消费者收人为一定的条件下预算方程为

数

,

那么、

,

二

表示无差异曲线的方程八

求偏导数得生一于按照消费均衡条件‘,二

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,

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假设商品,

的价格变化而商品,

这样在预算方程和消费均衡方程中商品

的数量,

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商品

的数量。

商品

的价格

为未知数其可

最大效用原则

他均为已知数‘

设总效用函数为

,

。

预算约束为

从这两个方程中消去未知数十

得到价格扩展方程为护货一

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几。,

利用拉格朗日乘子求预算约束下拉格朗日函数为入一一,

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一

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的效用最大化

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