合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章答案

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__________________________________________________ 第6章习题答案

6-1 在1=r μ、4=r

ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3sin(),(π

ω+-=kz t E t z E m

若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：

（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η

（2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E

（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？

（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？

解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r

c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12==k

πλ )Ω(60120πεμπη=r

r ＝ （2）∵ 6200210265.02121-?===m r m av E E S

εεμη ∴ (V /m)1000.12-?=m E

)V/m (1066.83sin )0,0(3-?==π

m E E

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__________________________________________________ （3） 往右移m 15=?=?t v z p

（4） 在O 点左边m 15处

6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是

米伏/1010)202(j 420j 4y x e e E z z e e ππ

π----+=

试求： （1）电磁波的传播方向？

（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f

（3）磁场强度?=H

（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？

解：（1） 电磁波沿z 方向传播。

（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038?==c v p )m (1.02022===π

ππλk ∵ πω20==c

k ∴ c πω20=

∴ Hz 1031029?===c f π

ω （3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H πππη

-+--+?=?= （4）)W/m (106522)Re(21211*z z av

.e e H E S *-?=?=?=η

E E

6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。

证 ∵ 0j j 0≠-=??-kz e

kE Ε，即不满足Maxwell 方程 ∴ 不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。

6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国

家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8

小时连续照射，不超过3.8×10－2W/m 2。）

解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为

__________________________________________________ __________________________________________________ 2302

W/m 1065.2377

1-?===ηe av E S 可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。

6-5 在自由空间中，有一波长为12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm ，且此时m /V 41.31=E ，m /A 125.0=H 。求平面波的频率以及无损耗媒质的r ε和r μ。 解：因为r r εμλλ/0=，所以4/9)8/12(2==r r εμ 又因为r

r H E εμπ120=，所以4443.01202=??? ??=H E r r πεμ 1=r μ，25.2=r ε

6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v 运动，同时一个均匀平面波也沿v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。

解：设v 沿z 轴方向，均匀平面波电场为E ，则磁场为

E e H ?=

z 01η

电荷受到的电场力为

E F q e =

其中q 为点电荷电量，受到的磁场力为 E E H e B v F 00000εμημμqv v q v q q z m -=-

=?=?＝ E c

qv -= 故电荷所受磁场力与电场力比值为

c v F F e m =

6-7 一个频率为GHz 3=f ，y e 方向极化的均匀平面波在5.2=r ε，损耗角正切值为10－2的非磁性媒质中，沿正x e 方向传播。

（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；

（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；

（3）设在0=x 处的y t e E ??

? ??

+?=3106sin 509ππ，写出),(t x H 的表示式。 解：（1）210tan -==ωε

σψ，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为

__________________________________________________ __________________________________________________ 497.01035.2210321021028

922=????==≈--πμεωεμσ

α 因为2/1=-i e α，所以m 40.12ln ==α

l （2）对低损耗媒质，Ω4.2385.2/120/==≈πεμη 相速m/s 1090.15

.21031

88

?=?==μεv 波长(cm)32.6(m)0632.0/===f v λ （3）3.9910

35.210689=???=≈πμεωβ (A/m)

)33.99106sin(21.0)3

106sin(50),(95.095.0z x z x x t e x t e t x e e H π

ππβπη+-?=+-?=-- 6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效

复介电常数)j 3.01(40~-=r ε。求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？ （2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-?-。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。 解：（1）20.8mm m 0208.01121

1

212==????????-??? ??+==-ωεσμεωαδ

%688.20/8/0===--e e E E

z δ

（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度

(m)1028.103

.1103.01045.221032122

1

3498?=???????=??? ??===-πμεωεσωμεσαδ

可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。

6-9 已知海水的1,81S/m 4===r r μεσ，，在其中分别传播MHz 100=f 或kHz 10=f 的平面电磁波时，试求：????====λβαp v

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__________________________________________________ 解：当MHz 1001=f 时，888.=ωε

σ 当kHz 102=f 时，41088?=.ωε

σ 故kHz 102=f 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式

ωμσβα2

1≈≈ 而MHz 1001=f 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。

（1） 当MHz 1001=f 时 (Nep/m)5.371)(12221=-+=

ωεσμεωα (rad/m)0.421)(12221=++=

ωεσμεωβ (m/s)10149081

1?==.βωυp (m)149021

1.==βπλ （2） 当kHz 102=f 时 39702

122.=≈≈ωμσβα ∴ (Nep/m )39702.≈α

(rad/m )39702.≈β

(m/s)1058.152

2?==

βωυp (m)815222.==βπλ

6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB 。 证：在良导体中，βα≈，故απβπλ22==

因为 l l e E e

E E λα2π00--== 所以经过一个波长衰减 54.57(dB))lg(20lg

2020=-=--πe E E

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