混凝土原理与设计04.2破坏准则

4.4破坏准则4.4.1破坏包络面的形状及其表达将试验中获得的混凝土多轴强度(f1 , f2 , f3)的数据，在主应力 空间坐标系(σ1 ,σ2 ,σ3)中相连，可得混凝土的破坏包络曲面。 破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。-σ3 坐标轴的顺序 按右手螺旋法 则规定 σ2 α ξ -σ1 -(σ1, σ2) σ3 -σ2 σ1

ft -fc

σ1ftt ft

+(σ1, σ2)

σ1 σ2 σ1 σ2-fc

σ2

fcc

静水压力轴(即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3)。 与各坐标轴的夹角相等，均为

arc cos(1 / 3 )静水压力轴上一点与坐 标原点的距离称为静水压 力(ξ); 其值为3个主应力在静水 压力轴上的投影之和，故：

静水压力轴

-σ3

σ2

α ξ

+(σ1, σ2) σ1

-σ1 -(σ1, σ2)

1 ( 1 2 3 ) / 3 I1 3 m 3 cot 3

σ3 -σ2

1、拉子午线的应力条件为σ1 ≥ σ2 = σ3; 2、压子午线的应力条件则为σ1 = σ2 ≥ σ3 。

根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。

子午线按照偏平面夹角划分，试验点的θ=30~60o 分别列在横 坐标轴的上、下。

试验时测试θ=0o~60o的扇形 (其他的扇形是对称的)

偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝 土破坏准则的理论值。

根据国内外混凝土多轴强 度的大量试验资料分析，破 坏包络曲面的几何形状具有 如下特征： ①曲面连续、光滑、外凸； ②对静水压力轴三折对称， 当应力状态为静水应力与单 向拉应力叠加时，θ=0o,故 θ=0o的子午线称为受拉子午 线。如将单向拉应力换为压 应力，则相应于受压子午线， θ=60o。③破坏曲线与等应力轴ξ有关。在ξ轴的正向，静水压力轴的拉端 封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在ξ轴的负向，压端开口，不 与静水压力轴相交，破坏曲线的开口随ξ轴绝对值的增大而增大；

4.4.2破坏准则1、分类： ①借用古典强度理论的观点和计算式; ②以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式； ③以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式， 参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式 和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用 时应认真选择。

2、著名的古典强度理论包括：①最大主拉应力理论(Rankine); ②最大主拉应变理论(Mariotto); ③最大剪应力理论(Tresca); ④统计平均剪应力理论(Von Mises); ⑤Mohr-Coulomb理论； ⑥Drucker-Prager理论。

3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果、 较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需 要包含4~5个参数。

这些破坏准则的原始表达式中采

用了不同的应力量作 为变量，分5种： ①主应力—fl , f2, f3 ; ②应力不变量—Il ,J2,J3 ; ③静水压力和偏应力—ξ , r,θ; ④八面体应力— σoct ,τoct ; ⑤平均应力—σm ,τm θ。 采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不 便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式 可以很方便地互相变换：

采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人 对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相 变换：

0 f c oct

f1 f 2 f 3 I1 m 3 3 3 ( f1 f 2 ) 2 ( f 2 f 3 ) 2 ( f 3 f1 ) 2

0 f c oct

5 m 2J 2 r 3 3 3 3 2 f1 f 2 f 3 2 f1 f 2 f 3 2 f1 f 2 f 3 2 f1 f 2 f 3 cos 3 2 oct 2 3J 2 6r 30 m cos3 3 3J 3 2J 3 3 2J1.5 oct 2

或

最终可统一用相对八面体强度( σ0 = σoct / fc和τ0= τoct / fc )表达， 经归纳得子午线方程的3种基本形式：

最终可统一用相对八面体强度( σ0 = σoct / fc和τ0= τoct / fc )表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：

0 A B 0 C 2 0 D E 0 F 0 0 G[ ( 0 )] H2 0

一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表, 同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中 参数的互换关系。