数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1-6章)

习题一

1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:

⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3

⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3

⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成下列二进制表达式的运算:

1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10

⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10 ⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10

1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8

⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 ⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8

1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?

解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.

1.6 写出下列各数的原码、反码和补码： ⑴ 0.1011

[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011 ⑵ 0.0000

[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶ -10110

[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.

解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴ 0000101-0011010

[0000101-0011010]原=10010101；

∴0000101-0011010=-0010101。

[0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010 ∴0000101-0011010=-0010101

[0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011 ∴0000101-0011010=-0010101

⑵ 0.010110-0.100110

[0.010110-0.100110]原=1.010000；

∴0.010110-0.100110=-0.010000。

[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111

∴0.010110-0.100110=-0.010000;

[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000 ∴0.010110-0.100110=-0.010000

1.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算： ⑴ 2550-123

[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427 ∴2550-123=2427

[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427 ∴2550-123=2427 ⑵ 537-846

[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690 ∴537-846=-309

[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691 ∴537-846=-309

1.10 将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数: ⑴ (0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10 ⑵ (0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)10

1.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：

⑴ (578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray ⑵ (1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码

习题二

2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。 (1)F BD ABC 如下真值表中共有6种

(2)F (A B AB)(A B)AB D D如下真值表中共有8种

(3)F (A A C)D (A B)CD AB C D如下真值表中除0011、1011、1111外共有13

种：

2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： ⑴ AB AC AB A C

证明:左边=(A B)(A C) AA A C AB B C AB A C=右边 ∴原等式成立. ⑵ AB AB AB A B 1

证明:左边=(AB AB) (AB A B) A(B B) A(B B) A A 1=右边 ∴原等式成立.

⑶ AABC AB C ABC ABC

证明:左边=

A(A B C) AB AC

AB(C C) AC(B B) ABC AB C ABC AB C

=AB C ABC ABC=右边 ∴原等式成立.

⑷ ABC A B C AB BC AC

证明:右边=(A B)(B C)(A C) ABC A B C=左边 ∴原等式成立.

⑸ ABC

A B BC A B A C

证明:左边=(ABC A B)(B C) A B A C=右边 ∴原等式成立. 2.3 用真值表检验下列表达式： ⑴ A B AB (A B)(A B) ⑵ AB AC AB A C

2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： ⑴ F AC BC F (A C)(B C) F' (A C)(B C) ⑵ F AB BC A(C D)

F (A B)(B C)(A CD) F' (A B)(B C)(A CD)

⑶ F A[B (CD EF)G]

F A B[(C D)(E F) G] F' A B[(C D)(E F) G]

2.5 回答下列问题：

⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。

因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)

故Y=Z。

⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。

因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为

Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)

故Y=Z。

⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。

因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以

Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z ⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。

因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。 Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z Z = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z 故Y=Z。

2.6 用代数化简法化简下列函数：

⑴ F AB B BCD AB B A B

⑵ F A AB AB A B A(1 A) A(B B) A A 1

⑶ F AB AD B D AC D A(B D C D) B D A(B D C) B D A(B D) AC B D AB D AC B D A AC B D A B D 2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：

⑴ F(A,B,C) AB AC=∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图1） ⑵ F(A,B,C,D) AB ABCD BC BC D=∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)

= ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2）

⑶ F(A,B,C,D) (A BC)(B C D)=∑m(0,1,2,3,4)

= ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3）

2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式： ⑴ F(A,B,C) (A B)(AB C)=AC BC C(A B)

⑵ F(A,B,C,D) A B A CD AC BC=A B BC AC或=AB A C BC =(A B C)(A B C)

⑶ F(A,B,C,D) BC D D(B C)(AD B)=B D=(B D)

2.9 用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D)有何关系。 F(A,B,C,D) =B D A D C D ACD G(A,B,C,D) =BD CD A CD ABD

可见，F G 2.10 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题：

⑴ 若b a, …… 此处隐藏：5522字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……