【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：30_与圆有

第30课时

与圆有关的计算

第30课时┃与圆有关的计算

考 点 聚 焦考点1 正多边形和圆

正多边 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的 形和圆 一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做 的关系 这个正多边形的外接圆

中心 一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______正多边 半径 正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的________ 形和圆 中心角 的有关 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________ 概念 正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 ________ 边心距考点聚焦 归类探究 回归教材

第30课时┃与圆有关的计算

180° (1)边长：an=2Rn²sin n(2)周长：Pn=n· an

正多边形的 有关计算

180° (3)边心距：rn=Rn²cos n

1 (4)面积：Sn= an²rn²n 2

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第30课时┃与圆有关的计算

(n-2)³180° (5)内角度数为： n

360° (6)外角度数为： n

360° (7)中心角度数为： n

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第30课时┃与圆有关的计算

考点2

弧长公式2πR 若圆的半径是R,则圆的周长C=________

圆的周长

若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长 弧长公式nπ R l=________. 180

在应用公式时，n和180不再写单位

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第30课时┃与圆有关的计算考点3 扇形的面积公式nπ R2 (1)S扇形=______( n是圆心角度数，R是半径); 360

扇形面积

1 lR l是弧长，R是半径) (2)S扇形=______( 2

弓形面积

S弓形=S扇形±S△

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第30课时┃与圆有关的计算 考点4 圆锥的侧面积与全面积

图形

(1)h是圆锥的高； 圆锥 简介 (2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的______ 半径 ；

(3)r是底面半径；母线 长，弧长等于圆 (4)圆锥的侧面展开图是半径等于________ 周长 的扇形 锥底面________考点聚焦 归类探究 回归教材

第30课时┃与圆有关的计算

圆锥的 侧面积

πra S侧=________

圆锥的全面积

S全=S侧+S底=πra+πr2

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第30课时┃与圆有关的计算

归 类 探 究探究一 正多边形和圆

命题角度： 1. 正多边形和圆有关的概念； 2. 正多边形的有关计算. 例1 [2013· 南昌 ] 如图 30-1, 正六边形 ABCDEF 中， AB

=2,点 P 是 ED 的中点，连接 AP,则 AP 的长为( C ) A.2 C. 13考点聚焦 归类探究

3

B. 4 D. 11回归教材

第30课时┃与圆有关的计算

图30-1

解

析

连接AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出

∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并求出AE的

长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解. 如图，

连接AE,考点聚焦 归类探究 回归教材

第30课时┃与圆有关的计算

1 在正六边形 ABCDE F 中，∠F = ×(6-2)· 180°=120°. 6 1 ∵AF =EF ,∴∠ AEF =∠EAF = (180°-120°)=30°, 2 ∴∠AEP =120°-30°=90°, 3 AE =2×EF ×cos30 °=2×2× =2 3. 2 1 ∵点 P 是 ED 的中点，∴EP = ×2=1, 2 在 Rt△AEP 中，AP = AE 2+EP 2 = (2 故选 C.考点聚焦 归类探究 回归教材

3)2 +12= 13.

第30课时┃与圆有关的计算

方法点析 (1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成直角 三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形； (2)在正多边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是

常用方法.

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第30课时┃与圆有关的计算探究二 计算弧长

命题角度：

1.已知圆心角和半径求弧长；2.利用转化思想求弧长. 例2 [2013· 宜宾]如图30-2,△ABC是正三角形，曲线

CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF,…的圆心按点A,B,C循环.如果AB=1, 那么曲线CDEF的长是 ________( 结果保留π). 4π图30-2考点聚焦 归类探究 回归教材

第30课时┃与圆有关的计算解 析弧 CD,弧 DE ,弧 EF 的圆心角都是 120 度，

半径分别是 1,2,3,利用弧长的计算公式可以求得三条弧长， 三条弧的和就是所求曲线的长. 120π ×1 2π 弧 CD 的长是： = , 180 3 120π ×2 4π 弧 DE 的长是： = , 180 3 120π ×3 弧 EF 的长是： = 2π , 180 2π 4π 则曲线 CDEF 的长是： + +2π =4π . 3 3考点聚焦 归类探究 回归教材

第30课时┃与圆有关的计算 探究三 计算扇形面积

命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；

2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积.例3 [2012· 泰州]如图30-3,在边长为1个单位长度的小正方形

组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到 △A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到

△A1B2C2.考点聚焦 归类探究 回归教材

第30课时┃与圆有关的计算(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2; (2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 (重叠部分不重复计算).解 析 (1)根据图形平移及旋转的性质 画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)将△ABC 向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4 为底，以2为高的平行四边形的面积；再向 右平移3个单位，AC所扫过的面积是以3为 底，以2为高的平行四边形的面积；当 △A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2 时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减 去重叠部分的面积.考点聚焦 归类探究 回归教材

图30-3