数学实验与数学建模

1. 有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下： （1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）计算估计标准误差；

（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产（因变量）的可能值。

解：由表格易知：工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，而知之间存在正

function[b,bint,r,rint,stats]=regression1 x=[318,910,200,409,415,502,314,1210,1022,1225]; y=[524,1019,638,815,913,928,605,1516,1219,1624]; X=[ones(size(x))',x'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05);

display(b); display(stats); x1=[300:10:1250]; y1=b(1)+b(2)*x1;

figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-'); industry=ones(6,1); construction=ones(6,1); industry(1)=1022; construction(1)=1219; for i=1:5

industry(i+1)=industry(i)*1.045;

construction(i+1)=b(1)+b(2)*construction(i+1);图像如图所示1 end

display(industry); display(construction); end

运行结果如下所示：

b =395.5670 stats =1.0e+004 *

0.8958 0.0001 0.0071 0.0000 1.6035 industry =1.0e+003 *

1.0220 1.0680 1.1160 1.1663 1.2188 1.2736 construction =1.0e+003 *

1.2190 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965 ans =395.5670 0.8958

2、设某公司下属10个门市部有关资料如下： （1）、确定适宜的 回归模型；

若用y,x1,x2分别表示销售利润率、职工平均销售额和流通费用水平，则通过以上的分析结果可知y=-6.739+2.909x1+0.985x2；

并且由显著性水平可知：流通费用水平对销售利润率影响不大（0.131大于0.05），而职工平均销售额的显著性水平为0，说明它对销售利润率的影响很大。

3、比较5种品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量，的

以下数据：

品牌A 2.2 2.1 2.4 2.5 品牌B 2.2 2.3 2.4 2.6 品牌C 2.2 2.0 1.9 2.1 品牌D 2.4 2.7 2.6 2.7 品牌E 2.3 2.5 2.3 2.4

（1） 他们的耐久性有无明显差异？

（2） 有选择的做两品牌的比较，能得出什么结果? 在matlab中输入如下程序

X=[2.2,2.1,2.4,2.5;2.2,2.3,2.4,2.6;2.2,2.0,1.9,2.1;2.4,2.7,2.6,2.7;2.3,2.5,2.3,2.4]; p=anova1(X)

得p=0.5737>0.05,所以接受原假设。即认为五个品牌的合成木板的耐久性无显著差异。

对比四个图可知，他们的摩擦试验测量磨损量的结果是平均值都在2.2到2.5之间。品牌A 的磨损量较小，品牌B的磨损量较大。综上，品牌A的质量最好。

1. 将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品

种的小麦分种在4小块内，每小块播种量相同，测得收获量如下：

考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。

解：利用MATLAP进行分析： function anova_2

fm1=[32.3 34.0 34.7 36.0 35.5;33.2 33.6 36.8 34.3 36.1;30.8 34.4 32.3 35.8 32.8;29.5 26.2 28.1 28.5 29.4;];

p=anova2(fm1,2); display(p);

p =

0.7770 0.0121 0.9393

2. 为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些实验。收缩率取

0,4,8,12,四个水平；拉伸倍数取460,520,580,640 四个水平，对二者的每个组合重复做两

（1） 收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？

（2） 使弹性达到最大的生产条件是什么？ 在matlab中输入

X=[71,72,75,77;73,73,73,75;73,76,78,74;75,74,77,74;76,79,74,74;73,77,75,73;75,73,70,69;73,72,71,69]; p=anova2(X,2)

得p=0.136 0.0000 0.0006

p =

0.1363 0.0000 0.0006

P1=0.136>0.05,则接受原假设1，称因素拉伸倍数对指标无显著影响； p2=0.0000<0.01,则拒绝原假设2，称因素收缩率对指标的影响显著；

P3=0.0006<0.01，则拒绝原假设12，称拉因素伸倍数和因素收缩率对指标的交互影响非常显著。综上所述，合成纤维的有效程度与拉伸倍数和收缩率有关。 使弹性达到最大的生产条件是拉伸倍数为520，收缩率为8。

8、一个带有船只卸货的岗楼，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货， 相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。一艘船只卸货的时间由所卸货物类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题： （1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？

（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？

（3）、卸货设备空闲时间的百分比是多少？ （4）、船只排队最长的长度是多少？

解：这个问题可以看做是一个排队的例子，用ＭＡＴＬＡＰ求解程序如下所示： function timeWaiting=simu3_ship(n) n=input('n=');m=0;

x=zeros(1,n);y=zeros(1,n); D=zeros(1,n);leng=zeros(1,n);

t=unifrnd(65,130,1,n)+15;%两艘船到达的时间间隔? s=unifrnd(22.5,45,1,n)+45;%一艘船只的卸货时间? x(1)=t(1); %第一艘船到达的时间? for i=2:n

y(i)=x(i-1)+t(i);%第2~n搜船到达的时间????? j=i-1;

c(j)=x(j)+s(j)+D(j); %计算第一艘船离开的时间????? if c(j)<y(i) %比较相邻两艘船离开、到达时刻的大小???????? D(i)=0;

D3(i)=y(i)-c(j); %D3用来计算空闲的时间???? else

D(i)=c(j)-y(i); D3(i)=0; end

x(i)=y(i); D1(i)=D(i)+s(i); D2(i)=D(i); for k=2:n if c(j)>y(k) m=m+1; end

leng(j)=m; %计算每艘船在卸货的时候，等待的船只个数???? end m=0; end

averageWaiting1=mean(D1);maxWaiting1=max(D1); averageWaiting2=mean(D2);maxWaiting2=max(D2); maxLength=max(leng);

freerate3=sum(D3(i))/(sum(D3(i))+sum(s(i-1))); display(averageWaiting1);display(maxWaiting1); display(averageWaiting2);display(maxWaiting2); display(freerate3);display(maxLength);

在命令窗口输入：ｎ＝10 运行结果为：

averageWaiting1 = averageWaiting2 = freerate3 = 72.5714 0.7345 0.2007 maxWaiting1 = maxWaiting2 = maxLength= 72.5714 7.3453 8 可知： （1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是72.5714和72.5714分种。 （2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是0.7345和7.3453分种。 （3）、卸货设备空闲时间的百分比是20.07%。 （4）、船只排队最长的长度是同一时间有8艘船在等待卸货。

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