七年级数学有理数的乘方_1

人教版七年级上册

有理数的乘方

复习旧知有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。 零除以任何一个不等于零的数，都得零 1 。 -a的倒数是- a (a≠0),q p - p 的倒数是- q (p≠0,q≠0)

1、填空. 1 2

(1)

的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6

-10 6

..

(2)-6的倒数是 (3)

,相反数是

1

的倒数等于它本身,

0

的相反数

等于它本身,

非负数

的绝对值等于它本身.

(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 个数是

1

.

33

边长为3的正方形 的面积是______. 9 3×32 3 3×3可以记作___,

3的平方 读作_________.

33

3

如果棱长为3的立方体, 每立方单位质量为3克, 那么这个立方体的 质量是多少?

3×3×3×3 它该怎么记,怎么读?

活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记 录(两人合作)问题: (1)对折一次有几层?

(2)对折二次有几层?(3)对折三次有几层?

(4)对折四次有几层? …… (5)对折n次有几层?

2 4 8 16

2 =2 2×2 =22 3 2×2 ×2 =2 2×2 ×2×2 =24n个

2×2 ×2 · ×2 = 2n · ·

乘方的意义

a×a ×a · ×a = an · ·n个

这种求n个相同因数的积的运算叫 做乘方,乘方的结果叫做幂(power), n中,a叫做底数,n叫做指数. 在a

an读作a的n次幂(或a的n次方).

指数底数

a

n

幂

4中,底数是__,指数是___. 4 例如:在9 9 4读作_________或__________. 9的4次幂 9

9的4次方

一个数可以看作这个数本身的一 1,指数1通常省略 次方,例如5就是5 不写.指数就是指相乘的因数 的个数,指数是1,就是指 只有一个因数.

练一练( 1)23中底数是 (2)在 1 3 2

真棒！ 2 ,指数是 3 .1 3

中底数是

,指数是 2 .

不错！

(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .

你真行！

把下列各式写成乘方运算的形式, 并指出底数,指数各是什么?

1. 5×5×5×5×5 2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)= (-1.3) 5 1 3. 5 5 5 5 5 5 5

5 很好！ =56

1

1

1

1

1

1

m m 4. m m = m 2a 不错！ 2a

因为an就是n个a相乘,所以可以 利用有理数的乘法运算进行有理 数的乘方运算.

例1.计算:(1)

3;②33;③43;④24; ①2

(2) ①(-2)3;② (-3)3 ; ③(-4)3;④ (-2)5; (3) ①(-2)2;② (-3)2 ; ③(-4)2;④ (-2)4;

例1.解: (1) ①23= 8 ; ②33= 27; ③43= 64; ④24=16 ;

(2) ①(-2)3= -8 ; ②(-3)3= -27; ③(-4)3= -64 ; ④(-2)5= -32 ;

(3) ①(-2)2 = ②(-3)2 = ③(-4)2 = ④(-2)4 =

4 ; 9 ; 16 ; 16 ;

观察此例题,你发现了什么规律?

正 一个正数的任何次幂都是___数; 正 一个负数的偶次幂是__数,奇次幂是 __数. 负

判断下列各幂是正的还是负的(1) (-7)9 101 4 4

负 负 正

(2) (-3) (4) (6)

6

正 正 负 负

(3) (-1) (5) (-2)

1

4 99 1 3

50

你 答 的 真 好！

(7) -(-2)

(8) -24 负

计算:

1. 3.

3; 5

2 3 2; -3

2

2. ; 4.

1 2

3

;

2; (-3) 100. 0

5. 6. 0的任何正整数次幂都是0

注意:(1)负数和分数的乘方, 在书写时一定要把整个数 (连同符号),用小括号括起来. 这也是辨认底数的方法;