随机数据处理方法试题汇总3

《概率论与数理统计》试题（1）

一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )

⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( ) ⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差S

2n

=

1n

n

(X

i 1

i

2

X)是母体方差DX的无偏估计 （ ）

二、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来 （1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）A,B,C中至少有两个发生； （3）A,B,C中不多于两个发生； （4）A,B,C中恰有两个发生； （5）A,B,C中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X的分布列为 XP

215

116

2

015

1115

311 30

12

求Y X的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数f(x)

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30). x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设X1,X2, ,Xn是来自几何分布

P(X k) p(1 p)

k 1

e

|x|

， ＜ x＜ ，

,k 1,2, ,0 p 1，

的样本，试求未知参数p的极大似然估计.

《概率论与数理统计》试题（1）评分标准

一⑴×；⑵×；⑶√；⑷√；⑸×。 二解（1）ABC

（2）AB AC BC或ABC ABC ABC ABC；

（3）A B C或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC；

（4）ABC ABC ABC；

（5）AB AC BC或ABC ABC ABC ABC 每小题4分；

三解 设A ‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为x,y,a x y，则不等式构成平面域S.------------------------------------5分

0 x a,0 y a,0 x y ，a y

a2,a2

x y a

----------------------------------------10分 所以

-----------------------------------------15分

四解Y的分布列为 Y0149

530530

Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分； P

1

7

1

11 .

五解EX

1 |x|x （因为被积函数为奇函数）--------------------------4分 2dx 0，

221 |x|2 x

DX EX xedx xedx

02

xe

2 x

0

2

0

xedx

x

0

x

2[ xe

0

edx] 2.----------------------------------------10分

x

六解 X～b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分

30 2014 20

P(14 X 30) ---------------------------10分

(2.5) ( 1.5)

=0.994+0.933--1

0.927.--------------------------------------------------15分

n

n

七解L(x1, ,xn;p)

n

i 1

p(1 p)

xi 1

p(1 p)i 1

n

xi n

----------5分

lnL nlnp ( Xi n)ln(1 p),

i 1

n

dlnLdp

np

X

i 1

i

n

0,--------------------------------10分

1 p

解似然方程

n

np

n

X

i 1

i

1 p

，

得p的极大似然估计

1 。--------------------------------------------------------------------15分 p X

《概率论与数理统计》试题（2）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1． 设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A) P(B) 0.5，则A,B至少有一个不发

生的概率为__________.

2． 设随机变量X服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) ______. 3． 设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X在区间(0,4)内的概率

密度为fY(y) _________.

4． 设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为 的指数分布，P(X 1) e

_________，P{min(X,Y) 1}=_________. 5． 设总体X的概率密度为

( 1)x,

f(x)

0,

2

2

，则

0 x 1,其它

1.

X1,X2, ,Xn是来自X的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_________.

解：1．P(AB AB) 0.3

即0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB) 所以P(AB) 0.1

P(A B) P(AB) 1 P(AB) 0.9.

2

2．P(X 1) P(X 0) P(X 1) e由P(X 1) 4P(X 2)知e

2

e

,P(X 2)

2

e

e

2 e

2

即2 1 0解得 1，故

P(X 3)

16e

1

.

3．设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则

FY(y) P(Y y) P(X y) P( X

2

FX FX(

因为X~U

(0,2)，所以FX(

0，即FY(y) FX 故

fY(y) FY (y)

2

fX1

0,

0 y 4,

其它.

另解在(0,2)上函数y

x严格单调，反函数为h(y) 所以

fY(y) fX 0,

0 y 4,

其它.

4．P(X 1) 1 P(X 1) e e

2

，故 2

P{min(X,Y) 1} 1 P{min(X,Y) 1} 1 P(X 1)P(Y 1)

1 e

4

.

n

5．似然函数为L(x1, ,xn; )

n

(

i 1

n

1)xi ( 1)(x1, ,xn)

lnL nln( 1) lnxi

i 1

dlnLd

n

n

1

lnx

i 1

i

0

解似然方程得 的极大似然估计为

1 1. 1n

lnxi ni 1

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若P(C) 1，则AC与BC也独立. （B）若P(C) 1，则A C与B也独立. （C）若P(C) 0，则A C与B也独立.

（D）若C B，则A与C也独立. （）

2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为 (x)，则P(|X| 2)的值为 （A）2[1 (2)]. （B）2 (2) 1.

（C）2 (2). （D）1 2 (2). （） 3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是

（A）X与Y独立. （B）D(X Y) DX DY. （C）D(X Y) DX DY. （D）D(XY) DXDY. （） 4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为 (X,Y)P

(1,1)16

2916

2)1916

(1,3)118

(2,1)13

(2,2)(2,3)

若X,Y独立，则 , 的值 …… 此处隐藏：8715字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……