高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

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高中物理竞赛电学光学教程 第五讲 交流电 第一讲几何光学

第一讲 几 何 光 学 §1.1 几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；

②反射光线和入射光线分居法线两侧；

③反射角等于入射角。

S4、光的折射定律：

①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i1与折射角i2满足n1sini1 n2sini2；

④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1 的光密介质对折射率为n2的光疏介质的临界角

S2

sinC

n2

n1）。

图1-2-1

§1.2 光的反射

1.2.1、组合平面镜成像：

1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆

S

SS上，而且S和S1、S和S2、S1和3、S2和3之间都以

平面镜（或它们的延长线）保持着 3

对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的图1-2-2 情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO和BO成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于S1和S2；③过S1和S2作BO和AO的垂线与圆交于

S3和S4；④过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于S5，S1~S5便是

S

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在两平面镜中的5个像。

双镜面反射。如图1-2-3，两镜面间夹角a=15º,OA=10cm，A点发出的垂直于L2的光线射向L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？

如图1-2-4所示，光线经L1第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,BC BC，且∠BOC a。上述

L1

O

A,B,C ,D 均在同一直线上，因此光线在L1、L2之间的反复

图1-2-3

A

L2

反射就跟光线沿ABC 直线传播等效。设N 是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不再

900n 6

(n 1)aa射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是na<90º，。取n=5，∠N OA 750，总路程AN OAtg5 37.3cm。

2、全反射

全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于

1

a sinn21时，光线发生全反射。 临界角

全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组

成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图1-2-5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率n1 1.3，外层材料的折射率n2 1.2，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？

图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。

图1-2-4

sin 1n21

sin 1r

n21.2 sin 1 67.40n11.3

o

o

o

2

90 67.4 22.6

sini/sinr 1.3/1

图1-2-5

o

sini 0.50,i 30只要即可。

1P2是例1、如图1-2-6所示，AB表示一平直的平面镜，P

水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透

B

A

图1-2-6

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光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻

1P2上把这部分涂以标志。 度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P

分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。

解法一：相对于平面镜AB作出人眼

S的像S 。连接Sa并延长交平面镜于点P1P2于C，连接S 与点C并延长交米尺P

点E，点E就是人眼看到的米尺刻度的最1P2于点左端；连接S b并延长交米尺P

2PM2

F，且 S b与平面镜交于D，连接S与点D，则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图1-2-7所示。

解法二：根据平面镜成像的对称性，

1P2及屏MN的像，作米尺P分别是P1P2N ，a、b的像分别为a ,b ，如图及M

图1-2-7

P1

图1-2-8

P2

4 （a） P3

P

B 2

4 （b

）

1-2-8所示。连接Sa交AB于点C，延长

P

PP2于点E ，过点E 作1并交

P1P2(AB)的垂线，交于点E，此点就是

人眼看到的米尺刻度的最左端；连接

B

Sb 交AB于点D，延长并交P1P2于点

F ，过点F 作P1P2（AB）的垂线P1P2

交于点F，点F就是人眼看到的米尺刻

P1 度的最右端。EF部分就是人眼通过平面PB 镜可看见的米尺部分。

点评：平面镜成像的特点是物与像2

P4

具有对称性。在涉及到平面镜的问题中， （d）

c） （利用这一特点常能使问题得以简洁明晰

图1-2-9 的解决。

例2、两个平面镜之间的夹角为45

º、60º、120º。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。

分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷。在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像的个数。

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解：设两平面镜A和B的夹角为2θ，物P处在他们的角等分线上，如图1-2-9（a）所示。以两镜交线经过的O点为圆心，OP为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上。由平面镜A成的像用

P1,P3 表示，由平面镜B成的像用P2,P4 表示。由图不难得出：

P1,P3 在圆弧上的角位置为

(2k 1) ,P2,P4 在圆弧上的角位置为

2 (2k 1) 。

其中k的取值为k=1，2，

若经过k次反射，A成的像与B成的像重合， 则 (2k 1) 2 (2k 1)

k

即 当

（a）所示； 当

（b）所示；

2

图1-2-10

2 45

o

4时，k=4，有7个像，如图1-2-9

2 60o

3时，k=3，有5个像，如图 …… 此处隐藏：11610字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……