瞬时转动中心及应用

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2 0 01年 5月

. 1 9 No 9

辟| 精理

日=

×2= 3 0 . .

[例 1]如图 2所示，半径为 R的薄圆轮在水平面上无滑滚动，轮心速

流星离地面的高度 .h= PA 2

度为。 (为常数 ),求边缘 A上一点 A在图示位置时C

= R/。 0 一R= 1, 0× 1 0 k r n.

画视图或改画视图的物理题涉及到的是立体空间的问图6

切向与法向的加速度， 解如图 3,此时 A

图l

题选择好观察的方位，画出正确的视图，是解决这类问题的关键 (收稿日期： 2 0 0 1—0 1— 1 0 )圈2 图 3

i 瞬时转动中心及应用 i盈 l 深圳市沙头角中学( 5 1 8 0 8 1 ) 侯鹄

点绕瞬时转动中心 C转动，角速度 m=以=

,所

R

=

且 n一= R( )=瓦 7 ) o一

、

问题的提出

铁环在平直的硬路面上滚动，当环与路面问摩擦力足够大时，环与路面接触点间无相对滑动，接触点的速度为零，环作纯滚动 .这时环上各点都在绕接触点以相同的角速度转动.实际中这样的例子不少，高中物理竞赛辅导中也遇到这类问题，于是可以把这类问题归纳为绕示 .

’’ 一= r=。等 n ^= ,方力向 l 如 L一 T: I所‘.

=

=

[例2]长为 2 L的轻质杆 A口，在其中点固 定一个质量为 m的小球 c.现保持 A端不脱离墙面， B端在地面上以速度向右匀速运动，如图 4所示试求当杆与墙面成 0角时，杆对小球的作用力 .

某一点的转动问题来处理，使计算得到简化 . 二、瞬时转动中心及确定方法若物体转动时，任何时刻物体上总有一点的速度为零，我们把这样的点叫做瞬时转动中心

分析 小球在杆下滑的过程中是做变速

曲线运动。任一瞬间杆及小球 c可视为绕杆的瞬时转动中心做变速圆周运动 .分别作、 的垂线，其交点即为瞬时转动中心 O,这样杆上任一点在此时都绕 0点作变速圆周运动，如图 5所示

瞬时转动中心的确定

方法 (几何法 ): 由于物体转动时，任何一点的线速度方向总是垂直曲率半径，因此，只要知道转动物体上任意两点 A和 B的速度方向，过 A点和 B点分

解小球做以 0为圆心， OC= L为半径

的圆周运动，速度为 c,且 c上 OC, c与杆的夹角为( 2 0—9 o。 ) .因杆上各点沿杆方向的速度必相等，所以

别作垂直于三、应用——

和的直线 .此两直线的交点

即为瞬时转动中心 C(如图 1所示 ) .4 0——

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中学糟理

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1 9 N o . 9

2 0 0 1年 5月

广东增城中学 ( 5 I I 3 0 o ) 胡志龙过透镜的焦点且与主光轴垂直的平面口围4 目5

做透镜的焦平面 .如图 1所示，甲、乙两图中的

v s i n 0=口 c c o s ( Z 0—9 0。 ).

口 n

一 c由于口 c的水平分量

暑葫

斗-" - 7} 专田

= c s i n e 0一( 2目一9 0。 )]= V c o￣ s O= =

乙

图 l‘

常量

虚线分别表示凸透镜和凹透镜的两个焦平面 . 当人射光线与主光轴平行时，其折射光线或其反向延长线会在主光轴上相交于一点 F,这一点就是透镜的焦点 .如果平行的人射光线不与主光轴平行，则其经透镜后的折射光线能否相交于一点呢？答案是肯定的，但不是在主光轴上相交，而是在焦平面上相交于一点，那，厶这个

由此知小球 c在水平方向上做匀速运动 .

故杆对小球的作用力必竖直向上 .根据牛顿第二定律有：2

( g—F) c o s O= m 7 7

F= m( g一

),方向竖直向上 -

显然，当、 0满足一定条件时， F可能出现下列情况之一：

交点如何确定呢？由于过光心的光线的传播方向不变，且它必与焦平面相交于一点，其它与过光心的光线平行的光线经透镜后的折射光线或其反向延长线必经过那一点 .如图 2所示，甲图中口、 b、 c三条平行光线经凸透镜后的折射光

① F恰好等于零 (

4 g L);

② F方向竖直向上 (耋< 4 g L );③ F

方向竖直向下 (小结

>4 g L) .

线相交于焦平面上的 P点；乙图中 d 、 b 、 f三条平行光线经凹透镜折射后的折射光线的反向

1、在应用瞬时转动中心时，要明确角速度是描写转动物体的运动学量，故与所选的基点位置无关，无论是选瞬时转动中心还是选取其他点，其角速度值应不变 . 2、瞬时转动中心可能在转动物体上，也可能在转动物体之外 . 3、瞬时转动中心的速度为零，但其加速度并不等于零 . (收稿日期 t 2 0 0 1一O l一0 4 )

拼 I p I辫田乙

图 2

延长线相交于左焦平面上的 P点 .

上述焦平面的性质在透镜光路作图中具有一

4l一