学而思高中完整讲义集合.板块三.集合的运算.学生版

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题型一 集合的基本运算

【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N ð= ．

【例2】已知全集{(,)|R ,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P ð．

【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==?=，求B M ð．

【例5】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则A B 等于

（ ）

A ．?

B ．{1,3}-

C ．R

D ．[1,3]-

【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A

B B =，则x = ．

典例分析

板块三.集合的运算

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【例7】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）

A ．M N M =

B ．M N N =

C ．M N M =

D ．M N =?

【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值．

【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．

【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A

B =（ ）

A ．0

B ．{}0

C ．?

D ．{}1,0,1-

【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B ð，R ()A B ð

【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，

{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()U M N ð．

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【例13】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，

则__________M

N =．

【例14】已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A B 中

最小的正整数是 _________．

【例15】设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12A B ??=????

，求

A B ．

【例16】设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；

若()

U A B =?ð，求m 的值．

【例17】 x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|

b y a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________

【例18】 集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a

取什么实数时，A ∩B

?和A ∩C =?同时成立

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【例19】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有

． A ．M N M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =?

【例20】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=

满足A B ≠?，A C =?，求实数a 的值．

【例21】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，

2{|220}C x x ax a =+-=．

若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．

题型二 集合的运算律

【例22】下列表述中错误的是（ ）

A ．若A

B ?，则A B A = B ．若A B B =，则A B ?

C ．()()A B A A B 苘

D ．()()()U U U A B A B =痧?

【例23】已知全集{1,2,3,U =，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，

{3,5,7,9}C =

求：A B ，A B ，()U A B ð，U A B ð，()A B C

【例24】若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）

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⑴若A B =?，则()

()U U A B U =痧 ⑵若A B U =，则()()U U A B =?痧

⑶若A B =?，则A B ==?

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【例25】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则

A B =（）C

【例26】已知{(,)|,}I x y x y =∈R ，3(,)|12y A x y x -?

?==??-??

，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A B ð等于（ ）

A ．?

B ．{(2,3)}

C ．(2,3)

D ．{2,3}

【例27】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.

【例28】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：

（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.

【例29】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，

()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.

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【例30】设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ?+?==??-??，{}(,)4N x y y x =≠-， 那么()

()U U M N 痧等于________________．

【例31】下列表示图形中的阴影部分的是 （ ） A ．()()A C B C

B ．()()A B A C

C ．()()A B B C

D ．()A

B C

【例32】设全集{|20I x x =≤且x 为质数}．若{3,5},{7,19I I A B A

B ==痧，且{2,17}I I A B =痧，求集合

,A B ．

题型三 集合的元素个数

【例33】（2008江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A

Z 的元素的个数 …… 此处隐藏：2731字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……