北京市西城区2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题

北京市西城区2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题

一、选择题

1．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,?

b,?m(m>0)为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为()mod a b m =.若

012230303030222a C C C =+?+?++，()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）

A.2019

B.2020

C.2021

D.2022 2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．不确定

3．把[0，1]内的均匀随机数x 分别转化为[0，2]和[]2,1-内的均匀随机数y 1，y 2，需实施的变换分别为

( )

A.12y x =-，232y x =-+

B.14y x =-，264y x =-+

C.12y x =，232y x =-

D.14y x =，262y x =- 4．抛物线218

y x =-的焦点坐标是 A ．,2（0）

B ．0,2-（）

C ．10,32??- ???

D ．1,032??- ??? 5．抛物线28y x =的焦点到准线的距离等于（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

6．已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）

A ．59

B ．49

C ．23

D ．13

7．正项等比数列{}n a 中，4532a a ?=，则212228log log log a a a +++的值（ ） A ．10 B ．20 C ．36 D ．128

8．小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件

‘‘"A 取到的两个为同一种馅，事件‘‘"B =取到的两个都是豆沙馅，则 ()P B

A =∣ （ ） A ．14

B ．34

C ．110

D ．310

9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）

A.55

B.89

C.120

D.144

10．已知F 是双曲线22

:145

x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ） A.32 B.52 C.72 D.92

11．在等差数列{}n a 中，280a a +=，则其前9项和9S 的值为（ ）

A ．-2

B ．0

C ．1

D ．2

12．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调递减区间为( )

A ．(－∞，－1]和[0,1]

B ．[－1,0]和[1，＋∞)

C ．[－1,1]

D ．(－∞，－1]和[1，＋∞) 二、填空题

13．函数()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时，()()2log 11f x x =+-，则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集为___________

14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .

15．已知()()401211x a a x -=+- ()()()234

234111a x a x a x +-+-+-，则2a =__________． 16．已知函数()22ln ,03,0e x x f x x x x >??=--≤???

，若函数()()2g x f x ax =-有五个零点，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题

17．数列满足，等比数列满足. （1）求数列

的通项公式； （2）设，求数列的前项和

. 18．如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且△为正三角形。 （1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.

19．已知函数.

（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值； （Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由. 20．已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表： 学生的编号

数学年级排名 格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示年级排名，求与的回归方程；（其中

都取整

数）

（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？ 参考数据和公式：，其中，，其中

21．已知圆

有以下性质： ①过圆上一点的圆的切线方程是

. ②若不在坐标轴上的点为圆

外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.

（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆

上一点的切线方程 (不要求证明)； （2）若过椭圆

外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两

点，求证：为定值. 22．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,PD DC PD AD ⊥⊥，底面ABCD 中，AB DC ，AB AD ⊥，又6CD =，3AB AD PD ===，E 为PC 中点．

（1）求证：BE 平面PAD ；

（2）求异面直线PA 与CB 所成角．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

13．()

()1,01,3- 14．3:1:2

15．24 16．()2,e

三、解答题 17．（1）

,；（2）. 【解析】

分析：（1）由已知可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求得

；再求出和，进而求出公比，代入等比数列的通项公式，即可求得数列的通项公式；

（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和.

详解：解：（1），所以数列为等差数列，则

；

，所以

，则. （2）

，

则

两式相减得

整理得. 点睛：本题主要考查等差数列、等比数列的定义与通项公式，考查错位相减法求数列前项和，考查学生运算求解能力.

错位相减法是必须掌握的求和方法之一：若

，其中是公差为d 的等差数列，是公比

为的等比数列.具体运算步骤如下： 1写出新数列的和.

(1)

2等式左右同时乘以等比数列部分的公比.

(2)

3两式相减.

（1）-（2）整理得：

注意：首项系数为正，末项系数为负，中间有

项. 4求.

最后再化简整理为最简形式即可.

18．（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）本问考查线面平行判定定理，根据题中条件，易得，在分别强调面外、面内这两个条件，即可以证明线面平行；（2）本问主要考查证明面面平行，根据面面平行判定定理，应先证明线面垂直，根据题中条件，应设法证明，根据题中条件分析可证出平面，所以得到，于是根据线面垂直判定定理可得平面，于是平面平面.

试题解析：（1）∵分别为的中点，∴，又平面平面，∴平面.

（2）∵为的中点，为正三角形，∴.

由（1）知，∴.

又，且，

∴平面.

∵平面，∴.

又，且，

∴平面.

而平面，

∴平面平面.

考点：1.线面平行；2.面面垂直.

19．(1) ，.

（2）当时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程

有两解.

【解析】

试题分析: （Ⅰ）求出导函数，利用在处的切线方程为,列出方程组求解;（Ⅱ）通过 ,判断方程的解出函数的导数判断函数的单调性，求出极小值，分析出当

时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程有两解.

试题解析：（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为，

所以，解得.

（Ⅱ）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解.

当时，在区间内恒成立，

所以为定义域为增函数，因为，

所以方程有唯一解.

当时，.

当时，，在区间内为减 …… 此处隐藏：3106字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……