安徽省“江南十校”2017届高三3月联考数学(文)试题(含答案解析)

2017年安徽省“江南十校”度高三联考

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}220A x x x =--≥，{}03B x x =<<，则A B （ ）

A ．（0,2]

B ．[-1,3）

C ．[2,3）

D ．[-1,0）

2.若复数z 满足1z i i

=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --

3.已知数列{}n a 是等差数列，35220,2a a a +==-，则15a =（ ）

A ．20

B ．24

C ．28

D ．34

4.若圆锥曲线22

2:15

x y m Γ+=（0m ≠且5m ≠）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则实数m =（ ）

A ．9

B ．7 C.1D.-1

5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??π=+≤≤，它们的图像有一个横坐标为3π的焦点，则（ ）

A ．6π

B ．3

π C.23π D ．56π 6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）

A ．2000

B ．2800 C.3000 D.6000

7.已知3211log 222,(2

)a b -==，cos50cos10cos140sin170c =??+??，则实数,,a b c 的大小

关系是（ ）

A ．a c b >>

B ．b a c >> C.a b c >> D ．c b a >>

8.若函数2()()x f x ax bx e =+的图像如图所示，则实数,a b 的值可能为（ ）

A ．1,2a b ==

B ．1,2a b ==- C.1,2a b =-=

D ．1,2a b =-=-

9.三棱锥P ABC -中，侧棱2,PA PB PC ===P ABC -的三个侧面的面积和最大时，经过点,,,P A B C 的球的表面积是（ ）

A ．4π

B ．8π C.12π D ．16π

10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为2c ，直线

)y x c =+与双曲线的一个交点P 满足2112PF F PF F ∠∠=2，则该双曲线的离心率为（ ）

A 1 D 1

11.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.右面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为12时，则输出的结果为（ ）

A ．2

B ．3 C.4 D ．5

12.已知数列{}n a 满足1(1)cos

(2,)2n n n a a n n n N π*++=+?≥∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20171010S m +=，且10a m ?>，则111a m

+的最小值为（ ） A ．2 B

．2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m =．

14.已知θ是第四象限，且5sin()413πθ+

=，则tan()4πθ-=． 15.过定点(2,1)P -作动圆222:220C x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段

PT 长的最小值是．

16.已知实,x y 数满足ln 230y x x y ≤?

?--≤?，则4y z x +=的取值范围为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知,,a b c 分别为ABC ?中角,,A B C

的对边，函数

2()3cos 2cos f x x x x =++且()5f A =.

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若2a =，求ABC ?面积的最大值.

18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，

他们的年龄

的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c

b d -=++++

（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.

19. 如图，四边形ABCD CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，

3

5

DE BF CG ==.P 为线段EF 的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上

取一点H ，使得3

5

GH CG =.

（Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体ABDEFH 的体积.

20. 如图所示，在直角坐标系xOy 中，抛物线2

:4,(1,0)C y x Q =-，设点P 是第一象限内抛物线C 上一点，且PQ 为抛物线C 的切线.

（Ⅰ）求点P 的坐标；

（Ⅱ）圆1C 、2C 均与直线OP 相切于点P ，且均与x 轴相切，求圆1C 、2C 的半径之和.

21. 已知函数2(2)()(2)ln 2a f x a x ax x

-=++--. （Ⅰ）当02a <<时，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）已知1a =，函数21()44

g x x bx =--.若对任意1(0,]x e ∈，都存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知P 为曲线221:1124x y C +=上的动点，直线2C

的参数方程为3212x y t ?=+????=??（t

为参数）

求点P 到直线2C 距离的最大值，并求出点P 的坐标.

23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[0,3]x ∈上有解. （Ⅰ）求正实数a 取值所组成的集合A ；

（Ⅱ）若2

30t at --≥对任意a A ∈恒成立，求实数t 的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1.C A = {1x x ≤-或2x ≥},{}|23A B x x ∴=≤<

2.D 1,1z i z i =-+∴=--

3.B 31388210a a a a +=?=又2413222152=+=?=∴-=d a a d a

4.A 2,54,9c m m =∴-=∴=

5.A 21sin()=32π?+，2=236k ππ?π++ 或526

k k Z ππ+∈ =22k π

?π- 或2,6k k Z π

π+∈，又因为0?π<<，所以6π

?= 6.B 1(100400200)1228003

V =++?= 7.C 1

1

3212,3,2a b c --===

，所以a b c >> 8.B 2()[(2)]x f x ax a b x b e '=+++?，由图像可知，所以选B []

9.D 当,,PA PB PC 两两垂直时，三棱锥P ABC -的三个侧面的面积和最大

224416R S R ππ==∴==

10.D 1221122130,6090,PF F PF F F PF PF c PF ∠=?∠=?∴∠=?∴==

由双曲线定义知：1221),1a PF PF c e =-=∴=

11. C

12.A 2017120171008,1010S a S m -=+=，所以12a m +=

11111111111()2222a m a m a m a m m a ????+=+?+=++≥ ? ????

? 二、填空题 13.3172±(1,3),(1,5)a c m m a b m +=++-=-- 由条件：

233202

m m m --=?= 14.512-5cos 413πθ??-= ???因为θ为第四象限角且cos 04πθ??-> ??

?， 故12sin 413πθ?

?-=- ???12tan 45πθ? …… 此处隐藏：4525字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……